第五章 平面向量 阶段质量检测VIP免费

第五章平面向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于()A．2B.C．－2D．－解析： a∥b，∴2cosα×1＝sinα，∴tanα＝2.答案：A2．若点P分有向线段AB�所成的比为－，则点B分有向线段PA�所成的比是()A．－B．－C.D．3解析：由条件得AP�＝－PB�，则AP�＋PB�＝－PB�＋PB�，即AB�＝PB�，PB�＝AB�＝－BA�，故B分PA�的比为－.答案：A3．若将函数y＝cos(x－)的图象按向量a平移后得到函数y＝sinx的图象，则a可以为()A．(－，0)B．(，0)C．(－，0)D．(，0)解析：设向量a＝(m，n)，在函数y＝cos(x－)的图象上任取一点(x，y)，设其按向量a平移后得到点(x′，y′)，则y＝cos(x－)，y′＝sinx′，又 ，∴y＋n＝sin(x＋m)，∴y＝sin(x＋m)－n，而y＝cos(x－)，∴n＝0，又y＝cos(x－)＝cos(－x)＝sin[2kπ＋－(－x)]＝sin(2kπ＋＋x)＝sin(x＋m)，k∈Z，∴m＝2kπ＋，k∈Z.结合选项，只有B选项符合．答案：B4．若在△ABC中，|AB�|＝3，|BC�|＝5，|AC�|＝4，则|5AB�＋BC�|＝()A．4B．21C．2D.解析：根据三边边长易知△ABC为直角三角形．cos〈AB�，BC�〉＝－. |5AB�＋BC�|2＝25|AB�|2＋|BC�|2＋10|AB�|·|BC�|cos〈AB�，BC�〉＝160.∴|5AB�＋BC�|＝4.答案：A5．在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a＝b”是“acosA＝bcosB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：a＝b⇒A＝B⇒acosA＝bcosB，条件是充分的；acosA＝bcosB⇒sinAcosA＝sinBcosB⇒sin2A＝sin2B⇒2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，故条件是不必要的．答案：A6．(文)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A.B.C.D.解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为θ，则腰长为2a.由余弦定理得cosθ＝＝.答案：D(理)△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A.B.C.D．9解析：由余弦定理得：三角形第三边长为＝3，且第三边所对角的正弦值为＝，所以2R＝⇒R＝.答案：C7．(2010·济南模拟)已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，AP�＝tAB�(0≤t≤1)，O为坐标原点，则|OP�|的最大值为()A.aB.aC.aD．a解析：由题意知，OP�＝tOB�＋(1－t)OA�＝(a－ta，ta)，∴|OP�|＝·a＝·a∴当t＝0或1时，|OP�|取得最大值a.答案：D8．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为()2A．(3，－6)B．(－3,6)C．(6，－3)D．(－6,3)解析：由题意设b＝λa＝λ(－1,2)．由|b|＝3得λ2＝9.λ＝±3.因为a与b的夹角是180°.所以λ＝－3.答案：A9．(文)设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，则cosθ等于()A.B.C.D.解析：设b＝(x，y)，因为a＝(2,1)，∴a＋2b＝(2,1)＋2(x，y)＝(2＋2x,1＋2y)＝(4,5)，即2＋2x＝4,1＋2y＝5，解得：x＝1，y＝2，即b＝(1,2)，故cosθ＝＝＝＝.答案：D(理)已知|a|＝2|b|，且b≠0，若关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实数根，则向量a与b的夹角是()A．－B．－C.D.解析：由关于x的方程有两个相等实数根可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0⇒a·b＝－，cos〈a，b〉＝＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.答案：D10．已知非零向量AB�，AC�和BC�满足ABACABAC��·BC�＝0，且ACAC��·BCBC�＝，则△ABC为()A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形解析：ABAB��、ACAC��、BCBC��均为单位向量．由ABACABAC��·BC�＝0，得|AB�|＝|AC�|.由ACAC��·BCBC�＝1×1×cosC＝，得C＝45°.3故三角形为等腰直角三角形．答案：D11．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA＝6，则MD�·NC�的值为()A．13B．26C．18D．36解析：MD�·NC�＝(OD�－OM�)·(OC�－ON�)＝OD�·OC�－OM�·OC�－OD�·ON�＋OM�·ON�＝6×6cos60°－6×2cos120°－6×2cos120°＋2×2cos180°＝26.答案：B12．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：ab＝(a1，a2...