2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．（5分）（2015春•黄山校级期中）已知集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，B=，则A∩B=（）A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[﹣1，0）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：x2﹣5x﹣6＜0，即（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，即A=（﹣1，6），由B中不等式变形得：x（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤0，即B=（﹣1，0]，则A∩B=（﹣1，0]．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015春•黄山校级期中）在△ABC中，若a=，则此三角形（）A．无解B．有一解C．有两解D．解的个数无法确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意求出asinB的值，再与b进行比较，可判断出此三角形的解的情况．解答：解： 在△ABC中，a=，∴asinB==＞2，则此三角形无解，故选：A．点评：本题主要考查三角形存在个数的条件，比较基础．3．（5分）（2014•湖南校级模拟）在数列{an}，a1=1，an+1=（n∈N*），则a5=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，求出其通项公式后可得a5的值．解答：解：由an+1=，得，又 a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．∴．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．4．（5分）（2015春•黄山校级期中）如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：求出对应的直线方程，结合二元一次不等式与平面区域的关系进行求解即可．解答：解：过（2，0），（0，﹣2）的直线方程为，即x﹣y﹣2=0，过（4，0），（0，2）的直线方程为+=1，即x+2y﹣4=0，则对应的区域在y轴的右侧，x﹣y﹣2=0的上方，x+2y﹣4=0的下方，则对应的不等式组为，故选：B点评：本题主要考查二元一次不等式组的确定，求出直线方程结合二元一次不等式组表示平面区域的性质是解决本题的关键．5．（5分）（2015春•黄山校级期中）等比数列{an}的前项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q为（）A．﹣3B．﹣C．3D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．解答：解：若S1，2S2，3S3成等差数列，则S1+3S3=4S2，则a1+3（a1+a2+a3）=4（a1+a2），即3a3=a2，则，即公比q=，故选：D．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件结合等比数列的前n项和公式建立方程关系是解决本题的关键．6．（5分）（2015春•黄山校级期中）设0＜b＜a＜1，则下列不等式不成立的是（）A．2b＜2a＜2B．bC．ab＜b2＜1D．ab＜a2＜1考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的基本性质逐一分析四个答案的真假，可得答案．解答：解： 0＜b＜a＜1，A中，由y=2x为增函数，可得：2b＜2a＜2成立，故正确；B中，由y=为减函数，可得：成立，故正确；C中，b2＜ab＜b＜1，故错误；D中，ab＜a2＜a＜1，故正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．7．（5分）（2015春•黄山校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角，asin2C=bsinA，则下列结论正确的有（）个①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形；③可能是等腰直角三角形；④可能是等边三角形．A．1B．2C．3D．4考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理、余弦定理和二倍角公式化简已知的式子，再对化简后式子进行分类讨论，分别判断出△ABC的形状．解答：解： asin2C=bsinA，∴根据正弦定理得：sinAsin2C=sinBsinA，由sinA≠0，则sin2C=sinB，∴2sinCcosC=sinB，∴2c=b，化简可得：（a﹣c）（ac+c2﹣b2）=0，∴a﹣...
