2016年安徽省池州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}2．设i是虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则复数z的虚部为（）A．﹣iB．iC．1D．﹣13．双曲线﹣y2=1的焦点F到其渐近线的距离为（）A．B．1C．D．24．元宵节晚上有三支龙灯表演队，甲、乙两位志愿者各自参加其中一支表演队，每一位志愿者参加各支表演队的可能性相同，则这两位志愿者参加同一支表演队的概率为（）A．B．C．D．5．已知sin（π+α）=，则sin（+2α）=（）A．B．﹣C．﹣D．6．已知A，B，C，D是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，D为图象上的最低点，C为该函数图象的一个对称中心，B与E关于点C对称，在x轴上的投影为，则的值为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7B．8C．9D．108．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．B．24﹣πC．D．9．已知抛物线C的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|=（）A．B．C．D．210．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）11．若变量x，y满足z=+（a≥b＞0）的最大值2，则有（）A．ab﹣3a﹣b=0B．ab﹣a﹣3b=0C．ab﹣a﹣b=0D．ab+a﹣b=012．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，，为互相垂直的两个单位向量，则向量+可用，表示为．14．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，若h（x）=xf（x），则h′（1）=．15．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，b+c=，且cosA=，则△ABC的面积为．16．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=﹣1，且a2，a3，a6成等比数列．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC=2（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离．19．近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测．空气质量指数要求PM2.524小时浓度均值分：估[0，35]、良（35，75]，轻度污染（75，115]，中度污染根据数据绘制频率分布表，并求PM2.524小时浓度均值的中位数；空气质量指数类别频数频率优[0，35]良（35，75]轻度污染（75，115]中度污染（115，150]重度污染（150，250]严重污染（250，500]合计301（Ⅱ）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可以正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动．池州市某家庭准备在2016年2月1日至3月1日间连续两天在外郊游（假设数据为出游前的预报数据），家庭考虑小孩的因素，选择空气质指数为优时出游，求该家庭外出郊游的概率．20．已知圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A、B、两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：OA⊥OB．21．已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）n2alnx（n∈Z，a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若n=2016，且函数y=2ax﹣f（x）有唯一零点x0，求x0与a．请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB...
