9.1.1正弦定理关键能力·素养形成类型一利用正弦定理解三角形【典例】(1)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,求A,b,c.(2)在△ABC中,c=,C=60°,a=2,求A,B,b.【思维·引】(1)先求A,然后利用正弦定理求解.(2)利用正弦定理求角A时,要注意解的个数的判断,再利用正弦定理求解.【解析】(1)A=180°-(B+C)=180°-(60°+75°)=45°,由正弦定理=,得b===4,由=,得c====4.(2)因为=,所以sinA==.所以A=45°或A=135°.又因为c>a,所以C>A.所以A=45°.所以B=75°,b===+1.【内化·悟】在解三角形时,若已知角不是特殊角,应该如何处理?提示:若已知角不是特殊角时,往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并,即将非特殊角转化为特殊角的和或差,如75°=45°+30°),再根据上述思路求解.【类题·通】1.已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角.(2)由正弦定理公式的变形,求另外的两条边.2.已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边所对角的正弦值.(2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一.(3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角,要分类讨论.【习练·破】1.(2020·烟台高一检测)已知△ABC中,A=,B=,a=1,则b等于()A.2B.1C.D.【解析】选D.由正弦定理=,得=,所以=,所以b=.2.在△ABC中,若a=,b=2,A=30°,则C=________.【解析】由正弦定理=,得sinB===.因为0°
