高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换课时分层作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(二十八)(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数f(x)＝cos2，x∈R，则f(x)()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数D[原式＝＝(1－sin2x)＝－sin2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数．]2．在△ABC中，若cosA＝，则sin2＋cos2A＝()A．－B.C．－D.A[sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1＝－.]3．已知2sinα＝1＋cosα，则tan＝()A.B.或不存在C．2D．2或不存在B[ 2sinα＝1＋cosα，∴当cosα≠－1时，tan＝＝，当cosα＝－1时，α＝(2k＋1)π(k∈Z)∴＝kπ＋(k∈Z)，这时tan不存在，故选B.]4．将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)的表达式是()A．f(x)＝cosxB．f(x)＝2cosxC．f(x)＝sinxD．f(x)＝2sinxB[y＝1－2sin2x＝cos2x的图象关于x轴对称的曲线是y＝－cos2x，向左平移得y＝－cos＝sin2x＝2sinxcosx，∴f(x)＝2cosx．]5．已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为()A．2π，B．π，C．2π，D．π，B[ f(x)＝1－cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得f(x)的单调减区间为＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，得f(x)的一个单调减区间，故选B.]二、填空题6．tan＝3，则tanα＝.－2[由tan＝＝3，即＝3，解得tanα＝－2.]7．若cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝.[cosαcosβ－sinαsinβ＝，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝②，解①②可得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，∴tanαtanβ＝＝.]8．函数f(x)＝cos2x＋4sinx的值域是．[－5,3][f(x)＝cos2x＋4sinx＝1－2sin2x＋4sinx＝－2(sinx－1)2＋3.当sinx＝1时，f(x)取得最大值3，当sinx＝－1时，f(x)取得最小值－5，所以函数f(x)的值域为[－5,3]．]三、解答题9．求证：tan－tan＝.[证明]法一：(由左推右)tan－tan＝－＝＝＝＝＝.法二：(由右推左)＝＝＝－＝tan－tan.10．(2018·北京高考)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．[解](1)原式＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.因为x∈，所以2x－∈.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.1．(多选题)下列计算正确的选项有()A．sin158°cos48°＋cos22°sin48°＝1B．sin20°cos110°＋cos160°sin70°＝1C.＝D．cos74°sin14°－sin74°cos14°＝－CD[对于A，sin158°cos48°＋cos22°sin48°＝sin22°cos48°＋cos22°sin48°＝sin(22°＋48°)＝sin70°≠1，故A错误；对于B，sin20°cos110°＋cos160°sin70°＝sin20°(－cos70°)＋(－cos20°)sin70°＝－(sin20°cos70°＋cos20°sin70°)＝－sin(20°＋70°)＝－1，故B错误；对于C，＝＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝，故C正确；对于D，cos74°sin14°－sin74°cos14°＝sin(14°－74°)＝－sin60°＝－，故D正确．故选CD.]2．设α∈，β∈，且＝，则()A．2α＋β＝B．2α－β＝C．α＋2β＝D．α－2β＝B[由题意得sinα－sinαsinβ＝cosαcosβ，sinα＝cos(α－β)，∴cos＝cos(α－β)． －α∈，α－β∈，∴－α＝α－β或－α＋α－β＝0(舍去)，∴2α－β＝.]3．(多选题)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1，下列四个结论正确的是()A．函数f(x)在区间上是增函数B．点是函数f(x)图象的一个对称中心C．函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象向左平移得到D．若x∈，则f(x)的值域为[0，]AB[函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin；若x∈，则∈，因此函数f(x)在区间上是增函数，因此A正确； f＝sin＝sinπ＝0，因此点是函数f(x)图象的一个对称中心，B正确；由函数y＝sin2x的图象向左平移得到y＝sin＝cos2x，因此由函数y＝sin2x的图象向左平移不能得到函数f(x)的图象，因此C不正确；若x∈，则∈，∴sin∈，∴f(x)的值域为[－1，]，因此D不正确．故选AB.]4．若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos＝.±[由25sin2...