课时作业(二十四)两角和与差的正弦、余弦和正切公式A组基础巩固1.sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是()A．－B．－C.D.解析：原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35°＝－cos25°cos35°＋sin25°sin35°＝－cos(35°＋25°)＝－cos60°＝－，故选B.答案：B2.若锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是()A.B.C.D.解析：∵cosα＝，cos(α＋β)＝，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝，故选C.答案：C3．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则三角形ABC一定是()A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B，故选C.答案：C4.A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定解析：tanA＋tanB＝，tanA·tanB＝，∴tan(A＋B)＝，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－，∴C为钝角，故选A.答案：A5．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于()A．1B．2C．tan10°D.tan20°解析：原式＝tan10°tan20°＋tan20°＋tan10°＝(tan10°＋tan20°＋tan10°tan20°)＝tan30°＝1，故选A.答案：A6.若α，β都是锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ的值是()A.B.C.D.解析：由题意，得cosα＝，0＜α＋β＜π，sin(α＋β)＝，则sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝，故选A.答案：A7.已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tanα的值为()A.B.C.D.解析：tanα＝tan[(α＋β－β)]＝＝＝，故选B.答案：B8．在△ABC中，角C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.解析：tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，∴tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tanA·tanB＝，故选B.答案：B9.已知α为锐角，sinα＝，则tan＝__________.解析：由题意，得cosα＝，tanα＝，则tan＝＝＝－7.答案：－7110．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求tan(α＋β)的值．解析：由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝，∴tan(α＋β)＝＝＝－3.B组能力提升11．已知sinα＝，sinβ＝，且α和β均为钝角，则α＋β的值是()A.B.C.D．－解析：∵α和β均为钝角，∴cosα＝－＝－，cosβ＝－＝－.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－×－×＝.由α和β均为钝角，得π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝.答案：C12．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为()A．16B．8C．4D．2解析：(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝1＋tan21°·tan24°＋tan21°＋tan24°＝(1＋tan21°·tan24°)＋tan(21°＋24°)(1－tan21°·tan24°)＝2同理(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2.∴原式＝4.答案：C13．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．解析：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜＜，0＜＜.∴＜α－＜π，－＜－β＜.又cos＝－，sin＝，∴sin＝，cos＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－＋＝.14．在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．解析：由tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝＝－，而0°＜A＜180°，∴A＝120°.由tanC＝tan[π－(A＋B)]＝＝＝，而0°＜C＜180°，∴C＝30°，∴B＝30°.∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．15.已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解析：(1)由T＝＝10π得ω＝.(2)由得整理得∵α，β∈，∴cosα＝＝，sinβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.2
