高中数学第3章三角恒等变换3.3几个三角恒等式达标训练苏教版必修4基础·巩固1.函数y=sin(x+)cosx的最小正周期为()A.2πB.πC.D.4π思路解析：y=sin(x+)cosx=［sin(2x+)+sin］=sin(2x+)+.所以函数的最小正周期为π.答案：B2.若x+y=，0≤x≤，则sinxsiny的最大值与最小值分别为()A.，0B.，0C.，-D.，-思路解析：sinxsiny=-［cos(x+y)-cos(x-y)］=cos(x-y)+.由于x+y=，0≤x≤，则-≤x-y≤，所以-≤cosx≤1，则sinxsiny的最大值为，最小值为0.答案：A3.在△ABC中，若tan=，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形思路解析：tan===tancot，则tan=0或cot=1，从而有A=B或A+B=.答案：D4=_________________.思路解析：==tan15°=2-.答案：2-5.已知tanx=，求sin(2x+)的值.思路分析：利用两角和差三角公式及万能代换公式.解：由于tanx=，则sin(2x+)=sin2x+cos2x=·+·.综合·应用6.函数y=sin(-2x)cos(+2x)的最小正周期及单调递减区间分别是()A.,［+,+］(k∈Z)B.π,［,+］(k∈Z)C.,［-,+］(k∈Z)D.,［-,+］(k∈Z)思路解析：由于y=sin(-2x)cos(+2x)=(sin-sin4x)=-sin4x+，从而函数的最小正周期为.由2kπ-≤4x≤2kπ+(k∈Z)，可得函数的单调递减区间为［-,+］(k∈Z).答案C7.已知sinxcosy=，则cosxsiny的取值范围是()A.［-,］B.［-,］C.［-,］D.[-1，1]思路解析：由于sinxcosy=，则［sin(x+y)+sin(x-y)］=，即sin(x+y)=1-sin(x-y)，从而cosxsiny=［sin(x+y)-sin(x-y)］=［1-sin(x-y)-sin(x-y)］=-sin(x-y).又-1≤sin(x-y)≤1，所以-≤-sin(x-y)≤，即-≤cosxsiny≤.又sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)≤1，则cosxsiny≤，综上可知-≤cosxsiny≤.答案：C8.函数y=cos2x+cos2(-x)的最小正周期为()A.2πB.πC.D.4π思路解析：由于y=cos2x+cos2(-x)=+=1+［cos2x+cos(-2x)］=1+coscos(2x-)=cos(2x-)+1.则函数的最小正周期为π.答案：B9.cot9°-cot27°-cot63°+cot81°=______________.思路解析：原式=(cot9°+cot81°)-(cot27°+cot63°)=(cot9°+tan9°)-(cot27°+tan27°)=()-()===4.答案：410.已知△ABC的三个内角满足方程A+C=2B，+=-，求cos的值.思路分析：本题主要利用三角公式进行恒等变形的能力和运算能力.解：由已知可得B=60°，A+C=120°，+=-+=-2cosA+cosC=-2cosAcosC,变形得2coscos=-［cos(A+C)+cos(A-C)］,将cos=cos60°=,cos(A+C)=-代入上式得cos=-cos(A-C),将cos(A-C)=2cos2-1代入上式并整理得4cos2+2cos-3=0,即(2cos-)(2cos+3)=0,∵2cos+3≠0,∴2cos-=0.∴cos=.回顾·展望11.(2005江西高考)已知tan=3,则cosα等于()A.B.-C.D.-思路解析：cosα==-.答案：B12.(2005北京高考)已知tan=2，求：(1)tan(α+)的值；(2)的值．思路分析：本题应用三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形的能力和运算能力.解：(1)∵tan=2,∴tanα==-,∴tan(α+)==-.(2)法一：由(1),tanα=-,∴.法二：由于tan=2，则.
