2.1.1平面A级基础巩固一、选择题1．若一直线a在平面α内，则正确的表示图形是(A)[解析]选项B、C、D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．2．如图所示，下列符号表示错误的是(A)A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α[解析]观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．3．下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)：① A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；② A∈α，B∉α，∴AB∉α；③ A∉a，a⊂α，∴A∉α；④ A∈a，a⊂α，∴A∈α.其中表述方式和推理都正确的结论的序号是(C)A．①④B．②③C．④D．③[解析]①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊄α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．4．(2018～2019安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(D)A．0B．1C．0或1D．1或3[解析]当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．5．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是(C)A．0B．1C．1或4D．无法确定[解析]当四个点在同一平面时，则确定一个平面；若四点不共面，由基本性质2可判断，任意不共线的三点都可以确定一个平面，故有4个．6．如图所示，平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ等于(C)A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对[解析]由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.二、填空题7．在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_5__条．[解析]由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是_(2)(3)(4)_(填序号)．(1)直线AC1在平面CC1B1B内．(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．[解析](1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(2)正确．如图所示．因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面．三、解答题9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．[解析](1)分别连接EF、A1B、D1C， E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF∥A1B且EF＝A1B.又 A1D1B1C1BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1.EF与CD1确定一个平面．∴E、F、D1、C四点共面．(2) EFCD1，∴直线D1F和CE必相交．设D1F∩CE＝P， D1F⊂平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D.又CE⊂平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点．而平面ABCD∩平面AA1D1D＝直线AD，∴P∈直线AD(公理3)，∴直线CE、D1F、DA三线共点．B级素养提升一、选择题1．空间中四点可确定的平面有(D)A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个[解析]当四个点在同一条直线上时，经过这四个点的平面有无数个；当这四个点为三棱锥的四个顶点时，可确定四个平面；当这四个点为平面四边形的四个顶点时，确定一个平面；当其中三点共线于l，另一点不在直线l上时，也确定一个平面，故选D.2．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个结论，其中正确的结论是(D)①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④[解析]当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图 a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.3．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平...
