单元综合测试三(本册测试题)时间:120分钟分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是(D)A.(1,-2),5B.(1,-2),C.(-1,2),5D.(-1,2),解析:圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,其圆心是(-1,2),半径为.2.点A在z轴上,它到点(2,,1)的距离是,则点A的坐标是(C)A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)解析:由点A在z轴上,可设A(0,0,z), 点A到点(2,,1)的距离是,∴(2-0)2+(-0)2+(1-z)2=13,解得z=1,故A的坐标为(0,0,1).故选C.3.圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的面积之和是(C)A.3πa2B.4πa2C.5πa2D.6πa2解析:设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,如图所示,∠ASO=30°,在Rt△SA′O′中,=sin30°,∴SA′=2r.在Rt△SAO中,=sin30°,∴SA=4r.∴SA-SA′=AA′,即4r-2r=2a,r=a.∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.4.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积是(B)A.B.4πC.12πD.π解析:由三视图可知该几何体为四棱锥,底面为边长为2的正方形,有一侧棱垂直于底面,该侧棱长为2,因此外接球的直径为2,∴r=,∴V=πr3=4π.5.若点P(2,-1)为圆C(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(A)A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析:圆心为C(1,0),则AB⊥CP, kCP=-1,∴kAB=1,∴直线AB的方程是y+1=x-2,即x-y-3=0.6.若直线l过点A(3,4),且点B(-3,2)到直线l的距离最远,则直线l的方程为(D)A.3x-y-5=0B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0D.3x+y-13=0解析:当l⊥AB时,符合要求. kAB==,∴l的斜率为-3,∴直线l的方程为y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.7.点(a+1,2a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值范围为(B)A.|a|0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点.若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为(D)A.B.C.2D.2解析:圆心C(0,1)到l的距离d=.∴四边形面积的最小值为2(×1×)=2,∴k2=4,即k=±2.又k>0,∴k=2.10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是(A)A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段解析: DD1⊥平面ABCD,∴DD1⊥AC,又AC⊥BD,BD平面BB1D1D,D1D平面BB1D1D,∴AC⊥平面BDD1,∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C.又 B1C∩AC=C,B1C平面AB1C,AC平面AB1C,∴BD1⊥平面AB1C.而AP⊥BD1,∴AP平面AB1C.又P∈平面BB1C1C,∴点P的轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C.故选A.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(每小题5分,共25分)11.顺次连接A(1,0),B(1,4),C(3,4),D(5,0)所得到的四边形绕y轴旋转一周,所得旋转体的体积是.解析:所得旋转体为上底、下底面半径分别为3,5,高为4的圆台,去掉一个半径为1,高为4的圆柱.V台=(9π++25π)×4=,V柱=4π,则V=V台-V柱=.12.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为2x+3y-2=0.解析:由方程组得交点A(-2,2).因为所求直线垂直于直线3x-2y+4=0,故所求直线的斜率k=-.由点斜式得所求直线方程为y-2=-(x+2),即2x+3y-2=0.13.在△ABC中,高AD与BE所在直线的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,则△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1,0),C(2,5).解析:高AD与边AB所在直线的交点即为顶点A,联立得A(...