高中数学 本册测试题（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

单元综合测试三(本册测试题)时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(D)A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，解析：圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，其圆心是(－1,2)，半径为.2．点A在z轴上，它到点(2，，1)的距离是，则点A的坐标是(C)A．(0,0，－1)B．(0,1,1)C．(0,0,1)D．(0,0,13)解析：由点A在z轴上，可设A(0,0，z)， 点A到点(2，，1)的距离是，∴(2－0)2＋(－0)2＋(1－z)2＝13，解得z＝1，故A的坐标为(0,0,1)．故选C.3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是(C)A．3πa2B．4πa2C．5πa2D．6πa2解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，在Rt△SA′O′中，＝sin30°，∴SA′＝2r.在Rt△SAO中，＝sin30°，∴SA＝4r.∴SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，r＝a.∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.4．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积是(B)A.B．4πC．12πD.π解析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为边长为2的正方形，有一侧棱垂直于底面，该侧棱长为2，因此外接球的直径为2，∴r＝，∴V＝πr3＝4π.5．若点P(2，－1)为圆C(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析：圆心为C(1,0)，则AB⊥CP， kCP＝－1，∴kAB＝1，∴直线AB的方程是y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.6．若直线l过点A(3,4)，且点B(－3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为(D)A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝0解析：当l⊥AB时，符合要求． kAB＝＝，∴l的斜率为－3，∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.7．点(a＋1,2a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围为(B)A．|a|0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点．若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(D)A.B.C．2D．2解析：圆心C(0,1)到l的距离d＝.∴四边形面积的最小值为2(×1×)＝2，∴k2＝4，即k＝±2.又k>0，∴k＝2.10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(A)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段解析： DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC，又AC⊥BD，BD平面BB1D1D，D1D平面BB1D1D，∴AC⊥平面BDD1，∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C.又 B1C∩AC＝C，B1C平面AB1C，AC平面AB1C，∴BD1⊥平面AB1C.而AP⊥BD1，∴AP平面AB1C.又P∈平面BB1C1C，∴点P的轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C.故选A.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题5分，共25分)11．顺次连接A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是.解析：所得旋转体为上底、下底面半径分别为3,5，高为4的圆台，去掉一个半径为1，高为4的圆柱．V台＝(9π＋＋25π)×4＝，V柱＝4π，则V＝V台－V柱＝.12．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为2x＋3y－2＝0.解析：由方程组得交点A(－2,2)．因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－.由点斜式得所求直线方程为y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.13．在△ABC中，高AD与BE所在直线的方程分别是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB边所在直线的方程是x＋3y－1＝0，则△ABC的顶点坐标分别是A(－2,1)，B(1,0)，C(2,5)．解析：高AD与边AB所在直线的交点即为顶点A，联立得A(...