2．2.3平面与平面平行的性质►思考应用如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？有何作用？解析：由面面平行的定义可知：如果两个平面平行，其中一个平面内的任意直线与另一个平面平行，通过该结论，可利用面面平行推出线面平行，为证线面平行提供了一个方法．1．若α∥β，a⊂α，下列四个命题正确的是(B)①a与β内所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任意直线都不垂直；④a与β无公共点．A．①②B．②④C．②③D．①③④2．已知α∥β，下面正确的是(D)A．若a⊂α，b⊂β则a∥bB．若a⊂α，b⊂β则a，b异面C．若a⊂α，b∥β则a∥bD．若a⊂α，b⊂β则a∥β，b∥α3.平面α∥平面β，若直线AB⊂α，直线CD⊂β，则直线AB和CD(C)A．平行B．是异面直线C．是不相交的两条直线D．不是异面直线4．右图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为平行四边形．1解析： 平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形．1．已知直线a∥平面α，则a与平面α内的直线的位置关系为(C)A．相交B．平行C．异面或平行D．异面2．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是(C)①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.A．①③B．②④C．①④D．②③解析：对于①，垂直于同一直线的两个平面平行，故当a⊥α，a⊥β，α∥β，故①正确；对于②，若γ⊥α，γ⊥β，α与β可能平行，也可能相交(此时α，β的交线与γ垂直)，故②不正确；对于③，若a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α与β可能平行，也可能相交(此时a，b均与交线平行)，故③不正确；对于④，存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可将α内的直线平移到β内的直线c，则有相交直线b，c都与平面α平行，根据面面平行的判定定理，可得④正确．故选C.3．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(B)2A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5解析：易知平面ABC∥平面A′B′C′，∴AC∥A′C′，BC∥B′C′，AB∥A′B′.∴△A′B′C′∽△ABC.又 PA′∶AA′＝2∶3，∴＝＝.∴＝.4．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(B)A．16B．24或C．14D．20解析：当点P在α，β的同侧时，BD＝，当点P在α，β两平面之间时，BD＝24.5．判断命题的真假(对的在括号内打“√”，错的打“×”)：(1)平行于同一直线的两直线平行．()(2)平行于同一直线的两平面平行．()(3)平行于同一平面的两直线平行．()(4)平行于同一平面的两平面平行．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√6．(1)过平面外一点作该平面的平行平面只有一个，对吗？(2)过平面外一点作该平面的平行直线只有一条，对吗？(3)过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个，对吗？(4)两个平面不相交就一定平行，对吗？答案：(1)对(2)错(3)错(4)对7．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE＝CF＝AG.求证：平面EFG∥平面ABC.3证明：作EP⊥BB1交于点P，连接PF，在正三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1，又EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB.∴EP∥平面ABC，且＝.又 BE＝CF，A1B＝CB1，∴＝.∴PF∥BC，则PF∥平面ABC. EP∩PF＝P，∴平面PEF∥平面ABC. EF⊂平面PEF，∴EF∥平面ABC.同理：GF∥平面ABC. EF∩GF＝F，∴平面EFG∥平面ABC.8．如图，已知平面α∥平面β，线段PQ，PF，QC分别交平面α于A，B，C点，交平面β于D，F，E点，PA＝9，AD＝12，DQ＝16，△ABC的面积是72，试求△DEF的面积．解析：平面α∥平面β，∴AB∥DF，AC∥DE，∴∠CAB＝∠EDF.在△PDF中，AB∥DF，DF＝·AB＝AB，同理DE＝AC.S△DEF＝·DF·DE·sin∠EDF＝S△ABC＝96.9．如右...
