高一数学函数的奇偶性人教实验B版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学函数的奇偶性人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：函数的奇偶性二、学习目标1、通过具体实例理解函数的奇偶性概念及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会运用定义判断函数的奇偶性。2、通过设置问题情景培养观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3、通过学习，进一步体会数形结合的思想，感受从特殊到一般的思维过程；通过函数图象的描绘及奇偶性的揭示，体会数学的对称美，和谐美。三、知识要点1、奇偶函数定义：（1）偶函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数．（2）奇函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=－f（x），那么f（x）就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②奇偶函数的定义域的特征：关于原点对称。③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．④奇函数若在时有定义，则2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数。4、判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f（－x）与f（x）的关系；作出相应结论：若f（－x）=f（x）或f（－x）－f（x）=0，则f（x）是偶函数；若f（－x）=－f（x）或f（－x）＋f（x）=0，则f（x）是奇函数．5、判断函数的奇偶性也可以用下列性质在公共定义域内，用心爱心专心（1）两个奇函数的和为奇函数；两个奇函数的积为偶函数．（2）两个偶函数的和为偶函数；两个偶函数的积为偶函数．（3）一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．（4）函数f（x）与同奇或同偶．【典型例题】一、判断函数的奇偶性例1、判断函数的奇偶性时易犯的错误（1）因忽视定义域的特征致错1、①；②f（x）=x2+（x+1）0错解：①，∴f（x）是奇函数② f（－x）=（－x）2+（－x+1）0=x2+（x+1）0=f（x）∴f（x）是偶函数．分析：一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称．正解：①定义域（－∞，1）∪（1，+∞）关于原点不对称，f（x）是非奇非偶函数．②定义域（－∞，－1）∪（－1，+∞），∴f（x）为非奇非偶函数．（2）因缺乏变形意识或方法致错．2、判断的奇偶性．错解： 5x－1≠0，∴x≠0．f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称． ，∴f（－x）≠f（x），f（－x）≠－f（x），∴f（x）是非奇非偶函数．分析：因演变过程不到位导致错误，所以要注意进行恒等变形．正解：，定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．∴f（x）是奇函数．（3）因忽视f（x）=0致错．3、判断函数的奇偶性．错解：由得x=±2，∴f（x）的定义域为{－2，2}，关于原点对称．，∴f（x）为偶函数正解：f（x）的定义域为{－2，2}，此时，f（x）=0，∴f（x）既是奇函数又是偶函数．点评：函数f（x）=0（x≠0）是f（x）既是奇函数又是偶函数的一个必要条件，任何一个关于原点对称的区间都可以作为解析式为f（x）=0（x≠0）函数的定义域．用心爱心专心（4）因分段函数意义不清致错4、判断函数的奇偶性．错解一： f（x）=x2+x－1非奇非偶，f（x）=－x2+x+1也非奇非偶，∴非奇非偶．错解二：x>0时，f（x）=－x2+x+1；x<0时，f（x）=x2+x－1即f（－x）=x2+x－1，∴f（－x）≠f（x），f（－x）≠－f（x），∴f（x）为非奇非偶函数．分析：错解一中把f（x）看成了几个函数；错解二中把x<0误认为－x的情形．正解：函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．当x<0时，－x>0，f（－x）=－（－x）2+（－x）+1=－x2－x+1=－（x2+x－1）=－f（x）...