高一数学两种不等式的解法【本讲主要内容】两种不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式的解法【知识掌握】【知识点精析】1.的解集是；2.的解集是解绝对值不等式时要注意不要丢掉这部分解集。或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法。3.一元二次不等式的解法：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a>0),△＝b2－4ac,（1）△>0时，方程ax2+bx+c＝0(a>0)的两个根为：x1,x2，设x10的解集是：{x∣xx2}一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是：{x∣x10)的两个根为：x1＝x2一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是：{x∣x≠x1}一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是：。（3）△<0时，方程ax2+bx+c＝0(a>0)无实根，一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是：实数集R一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是：【解题方法指导】例1.解不等式（）分析：此题关键在于绝对值符号里有字母系数，解题过程中要注意分类讨论．用心爱心专心解：原不等式可化为即当时，解集为当时，解集为评析：1.遇到字母系数要合理进行讨论，尤其是字母系数为负时，利用不等式性质化简不等式时一定要改变不等号的方向。2.若遇的系数为负的含绝对值不等式，如，等，可利用绝对值的性质将其转化为系数为正的情况去解，如将上述两不等式变为，后再解，以减小错误的发生率。例2.解不等式点拨一这是一个含有两个绝对值的符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论。解法一由代数式，知，－2，1把实数集分为三个区间：，，。当时，原不等式变为，即；当时，原不等式变为，即；当时，原不等式变为，即。综上，知原不等式的解集为。点评解这类绝对值符号里是一次式的不等式，其一般步骤是：（1）令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根；（2）把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间；（3）由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；（4）这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集。用心爱心专心点拨二不等式的几何意义是表示数轴上与及B（1）两点距离之和小于4的点。而A，B两点距离为3，因此线段AB上每一点到A，B的距离之和都等于3。如下图，要找到与A，B的距离之和为4的点，问题就迎刃而解了。解法二如上图，要找到与A，B距离之和为4的点，只需由点B向右移动个单位，这时距离之和增加1个单位，即移到点。或由点A向左移动个单位，即移到点。可以看出，数轴上点向左的点或者向右的点到A，B两点的距离之和均小于4。所以，原不等式的解集为。点拨三从函数的角度思考，可分别画出函数和的图象。观察即得。解法三如下图用心爱心专心不难看出，要使，只须。所以，原不等式的解集为。点评对于解法一，要熟记或两种类型的解法，关键是正确分类并转化为不含绝对值的不等式；对于解法二，要搞清它的几何意义是什么，并注意结论是否包括端点；对于解法三，关键是正确画出两个函数的图象，并准确写出它们交点的坐标。三种方法都比较直观、简捷，不同程度体现了分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法，各有千秋，都是我们应该熟练掌握的解题通性通法。例3.解不等式（为参数）分析：这是一个含有字母的一元二次不等式，在解题时要注意对字母的讨论。解：原不等式可化为若，则，即，原不等式的解集为；若，即或，则原不等式的解集为；若，即或，则原不等式的解集为因此，当时，原不等式的解集为；当或时，原不等式的解集为说明：此题是带字母问题，要涉及到分类讨论问题。讨论中又涉及到解二次不等式，所用到的知识比较多，条理也要求必须清楚，才能正确解决此题。【考点突破】【考点指要】不等式一直是高考的热点，试题大致有三类，一是考查不等式的性质，常与函数结合起来考查，有时与充要条件知识结合考查，多采用选择题形式；二是解不等式，有采用选择题或填空题的基本题，也有解答题，在解答题中，含有字母参数的不等式较多，也较难，需要对字母参数进行讨论；三是与应用题结合考查，也是高考的热点。高考所占比重约20分左右。【典型例题分析】例4....
