广东省深圳外国语学校2014-2015学年高一数学下学期第4周练习题选择题（每小题4分，共40分）1．将化为的形式，则（A）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（D）A．若向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上B．所有单位向量都相等C．若向量则D．若向量与共线，则3．设P是所在平面内一点，且，则下列结论成立的是（B）A．B．C．D．4．同时具有以下性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在上是增函数，这样的一个函数是（）A.B.C.D.5．若不共线，，则下列成立的是（C）A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线6．将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（）.A．B．C．D．7.函数是定义在（-3，3）上的奇函数，当时，的图象如右图，则不等式的解集是（）A．B.C.D.8．下列命题中的均不是零向量：①同向；1xy01②反向；③;④同向。其中真命题的个数是（C）A．1B．2C．3D．49.若函数满足，且，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）A．2B．3C．4D．无数个10.已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．将函数的图象沿轴向左平移个单位，再使图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则的解析式可能是。12．=_____________．13．设O是平面上一定点，点A、B、P是平面上某条直线上的三点，且,则值是。14．已知O、A、B是平面上三定点，点P是平面上的动点，满足,,则点P的轨迹是是。解答题（共5小题，共44分）15．（6分）在中，D、E是边AB的两个三等分点，，求.16．（8分）若（1）求的对称轴方程、对称点坐标；（2）求的单调增区间；（3）若=，求的值。217（10分）求函数在闭区间上的最大值(其中为常数）。18．（10分）如下图为函数图象的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值；（2）求这个函数的解析式。19．（10分）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成.下表是测得的某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)试根据以上的数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(2)依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.320.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点。（1）证明：；（2）如果点是AB的等分点，你能得出什么结论？试证明你的结论。三角函数单元测试题答案题号12345678910答案ADBCCCCCCA12.213.114.的平分线15.答案：416.解：（1）对称轴为对称点为(2)函数的单调增区间为(3)17.解：,令，则有，所以有当即时，当，即时，当即时，。18.解：（1）（2）19.解：（1）（2）9点至15点，21点至次日3点20.证明：（1）P是AQ的中点，所以,，同理，两式相加得：.(2)结论：,证明方法与（1）相同。5
