广东省深圳外国语学校2014-2015学年高一数学下学期第4周练习题选择题(每小题4分,共40分)1.将化为的形式,则(A)A.B.C.D.2.下列命题是真命题的是(D)A.若向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一条直线上B.所有单位向量都相等C.若向量则D.若向量与共线,则3.设P是所在平面内一点,且,则下列结论成立的是(B)A.B.C.D.4.同时具有以下性质:(1)最小正周期是;(2)图象关于直线对称;(3)在上是增函数,这样的一个函数是()A.B.C.D.5.若不共线,,则下列成立的是(C)A.A、B、C三点共线B.A、B、D三点共线C.A、C、D三点共线D.B、C、D三点共线6.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位,平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是().A.B.C.D.7.函数是定义在(-3,3)上的奇函数,当时,的图象如右图,则不等式的解集是()A.B.C.D.8.下列命题中的均不是零向量:①同向;1xy01②反向;③;④同向。其中真命题的个数是(C)A.1B.2C.3D.49.若函数满足,且,则函数的图象与函数的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.无数个10.已知偶函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又、为锐角三角形的两内角,则()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共16分)11.将函数的图象沿轴向左平移个单位,再使图象上所有的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则的解析式可能是。12.=_____________.13.设O是平面上一定点,点A、B、P是平面上某条直线上的三点,且,则值是。14.已知O、A、B是平面上三定点,点P是平面上的动点,满足,,则点P的轨迹是是。解答题(共5小题,共44分)15.(6分)在中,D、E是边AB的两个三等分点,,求.16.(8分)若(1)求的对称轴方程、对称点坐标;(2)求的单调增区间;(3)若=,求的值。217(10分)求函数在闭区间上的最大值(其中为常数)。18.(10分)如下图为函数图象的一部分(1)求此函数的周期及最大值和最小值;(2)求这个函数的解析式。19.(10分)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,经过长期的观察,该函数的图象可以近似地看成.下表是测得的某日各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)试根据以上的数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)依规定,当浪高不低于1米时浴场才开放,试安排白天内开放浴场的具体时间段.320.如图,设点P、Q是线段AB的三等分点。(1)证明:;(2)如果点是AB的等分点,你能得出什么结论?试证明你的结论。三角函数单元测试题答案题号12345678910答案ADBCCCCCCA12.213.114.的平分线15.答案:416.解:(1)对称轴为对称点为(2)函数的单调增区间为(3)17.解:,令,则有,所以有当即时,当,即时,当即时,。18.解:(1)(2)19.解:(1)(2)9点至15点,21点至次日3点20.证明:(1)P是AQ的中点,所以,,同理,两式相加得:.(2)结论:,证明方法与(1)相同。5