四川省资阳中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题理第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量可能是()A．B．C．D．2.在等差数列中，若，则()A．－1B．0C．1D．63.在△中，若，则等于()A.B.C.D.4.若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（）A.B.C.D.5.设向量满足，则等于()A．B．C．D．6.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3C．D．77.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里8.在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()9.设，已知两个向量，则长度的最大值是()A.B.C.D.10.在数列中，，则的值为A.-2B.C.D.11.平行四边形中，,点在边上，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知数列的通项公式为，设，则数列的各项之和为A.36B.33C.30D.27第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列满足，则其前10项之和为______．14.已知，，⊥，则等于.15.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，则边BC上的中线AD的长为.16.如图，在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知向量，向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与平行，求的值．18.（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为已知.Ⅰ求通项；Ⅱ若，求n．19（本小题满分12分）.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角A满足，且，求的面积.21．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22.（本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.答案1.已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()A．a＝(1，－2)B．a＝(9,3)C．a＝(－1,2)D．a＝(－4，－8)【答案】D【解析】 ＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，∴D正确．2.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6[解析]根据题意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.答案B3.在△中，若，则等于()A.B.C.D.解析：c或4.若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，的图象都关于直线对称，所以与的图象都关于直线对称.选A.5设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于()A．B．C．D．答案：B6.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3C．D．7【解析】解：因为△ABC中，，，且△ABC的面积选C7.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有＝，所以BC＝＝10.故...
