等比数列前N项和VIP专享VIP免费

2.5等比数列的前n项和第一课时1、等比数列的内涵特征是什么？如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.或an－1·an＋1＝an2(n≥2).)2(1nqaann2、等比数列的通项公式是什么？3、在等比数列{an}中的条件是什么？特别地，a1·an可以等于什么？mnpqaaaam＋n=p＋qmnpqaaaaa1·an＝a2·an－1＝a3·an－2…＝;11nnqaa),(*Nnmqaamnmn4、国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？等比数列的前N项和公式（一）探究求和公式思考设S64=1+2+4+8+…+263,那么2S64的表达式如何？思考S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？646428422S126464S思考上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2n-1，…前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8＋…＋2n-1等于什么？12nnS思考上述算法叫做错位相减法.一般地，设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？11212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqS111211nnqaaSq111）（)1(1)1(1qqqaSnn11naSqn时，尝试用其他方法导出等比数列的前n项和公式．nnaaaS21112111nqaqaqaa)1121nqqqa（qqqqqan1)1)(1(121qqan1)1(1)1(1)1(1qqqaSnn11naSqn时，2、方程法112111nnqaqaqaaS)(21111nqaqaaqa)(111121111nnnqaqaqaqaaqa)(111nnqaSqa11naSqn时，∴Sn＝a11－qn1－q.)1(qqaaaaaaaannnn1212312qaaaaaaaann1321432qaSaSnnn13、利用等比的性质：)1(1)1(1qqqaSnn11naSqn时，思考当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？11(1)(1)11nnnaqaqSqq--==--当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？11111nnnaaaaqSqq+--==--思考5：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？例求下列等比数列的前8项的和19（2）aa127,,0243q==<8255256S=8164081S=；，，，）（8141211例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）?年lg1.60.25lg1.10.041n=»»小结1、“错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.2、是等比数列前n项和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式.11(1)(1)11nnnaqaaqSqqq--==¹--3、利用方程思想和等比数列前n项和公式，可以求等比数列的首项、公比和项数.第二课时2.5等比数列的前n项和问题提出1.等比数列的递推公式是什么？1(2)nnaqna-=³或an－1·an＋1＝an2(n≥2).2.等比数列的通项公式是什么？3.等比数列前n项和的两个基本公式是什么？1n1nnmmaaqaq--==11(1)(1)11nnnaqaaqSqqq--==¹--4.根据等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，我们发掘出了等差数列的一系列性质，对于等比数列，我们也可以作些相应探究.探究（一）：等比数列与前n项和的关系思考1：的一般形式为，如果数列{an}的前n项和,那么数列{an}是等比数列吗？1(1)(1)1nnaqSqq-=¹-(1)(0,1)nnSAqAqq=-¹¹(1)(0,1)nnSAqAqq=-¹¹{an}是等比数列(1)(0,1)nnSAqAqqÛ=-¹¹思考2：的一般形式为,如果数列{an}的前n和,那么数列{an}是等比数列吗？1(1)1nnaqaSqq-=¹-(0,1)nnSAaBABA=+¹¹(0,1)nnSAaBABA=+¹¹{an}是等比数列(0,1)nnSAaBABAÛ=+¹¹思考3：设数列{an}的前n项和为Sn，若数列{Sn}是公比不为1的等比数列，那么数列{an}是等比数列吗?Û不是探究（二）：等比数列...