2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷（一）2020.8.16一、选择题（1~10题为单选题，11~12为多选题）1、已知集合，集合，则()A.B.C.D.D2、已知复数z满足,则z的虚部是()A.2B.-2C.D.B3、函数的定义域为（）A.B.C.D.B4、已知角终边上一点的坐标为，则=（）A.330°B.300°C.210°D.120°A5、已知点，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.A6、已知数列是等比数列，其前项和为，，则()A.B.C.D.A7、若不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围为（）A.B.C.D.D8、在四棱锥中，已知底面四边形ABCD是矩形，,点M在线段BC上，当最小时，SM与AB所成角的余弦值为()A.B.C.D.C9、某加工厂某季度生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量230由于不小心，A、C产品的有关数据已被污染不清，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品数量（单位：件）是()A．80B．90C．900D．800D10、已知分别取双曲线的左右顶点,点M在E上.且,则双曲线E的渐近线方程为()A.B.C.D.D11、已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A．是函数的极小值点B．是函数的极小值点C．函数在区间上单调递增D．函数在处切线的斜率小于零BC12、已知三棱锥中，是以角A为直角的直角三角形2PCPA，那么对三棱锥的描述正确的是()A.外接球表面积为B.外接球的体积为C.异面直线与所成的角为D.三棱锥的体积为ABD二、填空题13、已知为等差数列,为其前项和,若,则=__________.614、已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；“③”是“”的充分不必要条件；“④若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________.②15、将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则=__________.16、袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为______；若表示取出的红球的个数，则______.三、解答题17、已知等差数列的前n项和为，且．(1)求；(2)设数列的前n项和为，求证.17解：（1）设公差为d，由题意有，解得，所以.………………………………………………………………4分（2）由（1）知，，则，所以.……………………………………………………………10分18、在中，．（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值．18解：（1）因为，所以，由正弦定理，得．又因为，，所以．又因为，所以．………………………………………………………………6分（2）由，得，由余弦定理，得，即，因为，解得.因为，所以.………………………………………………………………12分19、在多面体中,四边形是正方形，平面,,G为的中点(1)求证：(2)求平面与平面所成的角的正弦值19解：(1)平面,平面,又四边形是正方形,,平面平面,,G为的中点,,平面平面,…………………………………………6分(2)平面,,平面以D为坐标原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示则设为平面的法向量则得令,则由题意知为平面的一个法向量所以平面与平面所成角的正弦值为……………12分20、某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用，两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）分别估计，两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（Ⅱ）计算生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）．（Ⅲ）该公司规定当时，产品为超优品．根据所检测的结果填写列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828列联表生产线生产线总计超优品非超优品总计20解：（Ⅰ）设，两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为，，由直方图可得同理，，因此生产线的质量指标值更好．………...
