3．2.1直线的点斜式方程学习目标预习导学典例精析栏目链接1．了解直线可以由直线上的一点坐标与斜率确定．2．会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，掌握直线点斜式方程的形式．3．了解斜截式方程y＝kx＋b是点斜式方程的特殊形式．4．会根据直线的点斜式方程求直线的截距．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析题型一求直线点斜式方程学习目标预习导学典例精析栏目链接例1你能写出下列直线的点斜式方程吗？(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1，1)，与x轴垂直．解析：(1)y－5＝4(x－2)；(2)k ＝tan45°＝1，∴y－3＝x－2；(3)y＝－1；(4)x＝1.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)利用直线的点斜式求直线方程须满足两个条件：即一点P(x0，y0)和斜率k.(2)过点P(x0，y0)的直线有无数条，但可以分成两类：①斜率存在的直线，可写成点斜式y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线，不能写成点斜式，方程为x＝x0.学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．写出下列直线的点斜式方程．(1)斜率是3，经过点(0，－3)；(2)倾斜角是60°，经过点(1，2)；(3)倾斜角是150°，经过点(0，0)．解析：(1)y＋3＝3x(2) k＝tan60°＝3，∴y－2＝3(x－1)(3) k＝tan150°＝－33，∴y＝－33x.题型二求直线的斜截式方程学习目标预习导学典例精析栏目链接例2写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.解析：(1)y＝3x－3.(2) k＝tan60°＝3，∴直线方程为y＝3x＋5.(3) k＝tan150°＝－33，∴直线方程为y＝－33x.点评：直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，可以是负数、零、正数．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线通过点(1，1)?解析：由直线方程的斜截式，得直线方程为y＝2x＋m. 直线通过点(1，1)，将x＝1，y＝1代入方程y＝2x＋m得1＝2×1＋m，∴m＝－1.题型三利用平行线与垂直条件求直线方程学习目标预习导学典例精析栏目链接例3(1)求经过点(1，1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线方程；(2)求经过点(0，2)，且与x轴平行的直线方程；(3)求经过点(－1，1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线方程；(4)求经过点(－2，－2)，且与x轴垂直的直线方程．解析：(1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝k1＝2，∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)．(2) 所求直线与x轴平行，∴斜率为0.又过(0，2)点，∴所求直线方程为y＝2.学习目标预习导学典例精析栏目链接(3)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知k1k2＝－1，∴k2＝12，∴所求直线方程为y－1＝12(x＋1)．(4) 所求直线与x轴垂直，∴斜率不存在．又过(－2，－2)点，∴所求直线方程为x＝－2.点评：利用已知条件，寻求所求直线的斜率以及经过的一点，从而写出直线方程．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．解析：由题意，直线l的斜率为k＝－2，且在y轴上的截距为－2，故l的方程为y＝－2x－2.题型四两直线位置关系的综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例4求斜率为34且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程．解析：设直线方程为y＝34x＋b，令x＝0，得y＝b.令y＝0，得x＝－43b.∴|b|＋－43b＋b2＋－4b32＝12.∴|b|＋43|b|＋53|b|＝12，∴b＝±3.∴所求方程为y＝34x±3.点评：解此题时要注意b为截距，“截距”不是距离，故解题时距离为截距的绝对值．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练4．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？解析：(1)由题意可得，k1＝－1，k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1，2a≠2，解得a＝－1，所以当a＝－1时，直线l1∥l2.(2)由题意可得，k1＝2a－1，k2＝4，因为l1⊥l2，所以4(2a－1)＝－1，解得a＝38，...
