正弦定理与余弦定理VIP免费

第七节正弦定理和余弦定理【教学要求】【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)正弦定理:=____=____=2R(R是△ABC外接圆的半径)asinAbsinBcsinC(2)余弦定理:①在△ABC中,有:a2=_____________;b2=_____________;c2=_____________.b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC②在△ABC中,有:cosA=_______;cosB=________;cosC=________.222bca2bc222acb2ac222abc2ab(3)在△ABC中,已知a,b和A时,三角形解的情况:A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinAba≤b解的个数_________________________一解两解一解一解无解2.必备结论教材提炼记一记(1)三角形的内角和定理:在△ABC中,A+B+C=___,其变式有:A+B=_____,=_____等.ππ-CAB2πC22(2)三角形中的三角函数关系:sin(A+B)=_____;cos(A+B)=______;sin=_____;cos=_____.sinC-cosCAB2AB2Ccos2Csin2(3)正弦定理的公式变形:①a=_______,b=_______,c=_______;②sinA∶sinB∶sinC=________;③sinA=,sinB=___,sinC=___;2RsinA2RsinB2RsinCa∶b∶ca2Rb2Rc2R④abcabc.sinAsinBsinCsinAsinBsinCabcosCccosB,4bacosCccosA,cbcosAacosB.三角形中的射影定理【小题快练】1.教材改编链接教材练一练(1)(必修5P8T2(1)改编)在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,则A+C=()A.90°B.120°C.135°D.150°【解析】选B.先求B.cosB=因为0°a,所以B=60°或120°.故满足条件的三角形有两个.bsinA6sin453.a22(2)由正弦定理得,sinBcosC+sinCcosB=2sinB,所以sin(B+C)=2sinB,sin(π-A)=2sinB,即sinA=2sinB,再由正弦定理得a=2b,所以=2.答案:2ab(3)过点A作AE⊥BC,垂足为E,则在Rt△ABE中,故B=30°.1BCBE32cosB,B30.ABAB2故在△ABD中,∠ADB=180°-∠ADC=180°-75°=105°.由正弦定理得AD=答案:ABsinB2sin30sinADBsin105162.624462【一题多解】解答本例(1),(2)你还有其他方法吗?(1)选B.数形结合法:如图,CD=×sin45°=,又a=2,b=,所以CD