山东省滕州市洪绪中学九年级数学上册《1.4 角的平分线（1）》教学案 北师大版 北师大版VIP专享VIP免费

《1.4角的平分线（1）》学习目标：1．通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2．通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3．证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力教学重点:掌握角平分线定理及逆定理.教学难点:运用角平分线定理及逆定理进行证明、计算、作图.教法与学法：我设计的思路是先让学生去猜测结论，然后再动手验证自己的猜想，遇到困难时可以在组内相互交流、探讨，然后以组为单位汇报成果或困惑，最终达成共识.对于本节课的难点，我设计了三个层次，先运用事例激发学生兴趣，再根据知识回顾小组合作进行对知识推理论证，第三个层次是通过应用来感受逻辑推理过程.这样设计，是为了给学生们足够的思维空间，当学生“够不到”时，我就设计一个“台阶”，如果还“够不到”，就再设计一个台阶.我设计了第一个层次，为他们提供了这样一个平台，体现了教师是数学学习的组织者.而第二、第三个层次，则体现了教师是数学学习的引导者.在这三个层次中，学生始终是数学学习的主人.教学准备:直尺、量角器、圆头剪刀.教学过程:一、创设情景，导入新课师：演示课件：两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人.小猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它么？生：（非常感兴趣）生1：任意选一点.生2：在角平分线线上的任意一点.师：把河的两边近似看成角的两边，房子到河边的距离就是角平分线上的点到角两边的距离（演示课件），大家注意，这些距离它们之间有什么关系，这就是今天我们要研究的内容.师：板书课题1.4角的平分线（1）【设计意图】从实物中抽象出数学模型，体现出数学来源于实践，展现了学生由“感性”到“理性”的认识过程.[教学效果]：学生积极性都很高，为本课的学习开了个好头.二、复习回顾，合作探究（先自主，再小组合作：分析出已知求证证明，组内交流，相互释疑，再以组为单位，汇总成果或困惑，全班展示）1．前置准备角平分线的定义：______________________________________2．自主学习：问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？[师]我们得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD＝PE．证明： ∠1＝∠2，OP＝OP，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．定理归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？[师]我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB两边距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF，但其中只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠AOB的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的...