备战高考数学 回扣突破30练 第20练 椭圆、双曲线与抛物线 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第20练椭圆、双曲线与抛物线【理】一.题型考点对对练1.(椭圆的定义与标准方程)【湖北省八校2018届第一次联考】如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】C2.(双曲线的定义与标准方程)已知直线过点且与圆相切于点,以坐标轴为对称轴的双曲线过点,其一条渐近线平行于,则的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】可设直线方程：的圆心为半径为1,由相切得条件可得：,所以直线方程：,联立圆解得：,故渐近线方程为,设双曲线方程为代入D可得双曲线方程：3.(双曲线的几何性质)若中心在原点,焦点在轴上的双曲线离心率为,则此双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为离心率,所以,又焦点在轴上,所以渐近线方程为,故选B．4.(双曲线的几何性质)设P为双曲线C：,上且在第一象限内的点,F1,F2分别是双曲的左、右焦点,PF2⊥F1F2,x轴上有一点A且AP⊥PF1,E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M．若,则双曲线的离心率是A.B.C.D.【答案】A.．所以EF1的直线方程是,当x=c时．即,,又,所以,即,同除以a4得,得或．所以．5.(抛物线的定义与标准方程)已知抛物线过点,其准线与轴交于点,直线与抛物线的另一个交点为,若,则实数为（）A.B.C.D.【答案】C6.(抛物线的几何性质)过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC,BD,则点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为A.16B.32C.48D.64【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知：,据此可得,点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为,故选B.7.(抛物线的几何性质)【浙江省镇海2018届期中】已知抛物线的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为A.B.C.D.【答案】C8.(椭圆的几何性质)【重庆市第一中学2018届11月月考】已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a-PF2=2a-2c．设∠PF2F1=，则，△PF1F2中，由余弦定理可得cos=由-1＜cosθ可得3e2+2e-1＞0，e＞，由cosθ＜，可得2ac＜a2，e=，综上，故选D9.(椭圆的几何性质)已知椭圆短轴的端点、,长轴的一个端点为,为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若的斜率之积等于,则到直线的距离为__________．【答案】【解析】不妨设椭圆,则点坐标为,则,由于,则,则,不妨设,直线方程为,则到直线的距离为.二.易错问题纠错练10.（忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论）已知双曲线的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程可能是（）A.B.C.D.【答案】D【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况．11．（忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论）椭圆＋＝1的焦距为4,则m等于()A．4B．8C．4或8D．12【答案】C【解析】当焦点在x轴上时,10－m>m－2>0,10－m－(m－2)＝4,∴m＝4.当焦点在y轴上时,m－2>10－m>0,m－2－(10－m)＝4,∴m＝8.【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况．12.（忽略圆锥曲线方程中x,y的范围）已知,M(x0,y0)是椭圆C：+y2＝1上的一点,则的最小值=.【答案】【注意问题】因为,所以当时,,当时,．13.（用定义求双曲线方程,忽略一支与两支的区别）已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．【答案】x2－＝1(x≤－1)【解析】如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得|MC1|－|AC1|＝|MA|,|MC2|－|BC2|＝|MB|,因为|MA|＝|MB|,所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|,即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2,所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a＝1,c＝3,则b2＝8.故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1)．【注意问题】又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),．三.新题好题好好练14.【江西省宜春市2018届调研】已知双曲线（）的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C....