第20练椭圆、双曲线与抛物线【理】一.题型考点对对练1.(椭圆的定义与标准方程)【湖北省八校2018届第一次联考】如图,已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()A.B.C.D.【答案】C2.(双曲线的定义与标准方程)已知直线过点且与圆相切于点,以坐标轴为对称轴的双曲线过点,其一条渐近线平行于,则的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】可设直线方程:的圆心为半径为1,由相切得条件可得:,所以直线方程:,联立圆解得:,故渐近线方程为,设双曲线方程为代入D可得双曲线方程:3.(双曲线的几何性质)若中心在原点,焦点在轴上的双曲线离心率为,则此双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为离心率,所以,又焦点在轴上,所以渐近线方程为,故选B.4.(双曲线的几何性质)设P为双曲线C:,上且在第一象限内的点,F1,F2分别是双曲的左、右焦点,PF2⊥F1F2,x轴上有一点A且AP⊥PF1,E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M.若,则双曲线的离心率是A.B.C.D.【答案】A..所以EF1的直线方程是,当x=c时.即,,又,所以,即,同除以a4得,得或.所以.5.(抛物线的定义与标准方程)已知抛物线过点,其准线与轴交于点,直线与抛物线的另一个交点为,若,则实数为()A.B.C.D.【答案】C6.(抛物线的几何性质)过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC,BD,则点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为A.16B.32C.48D.64【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知:,据此可得,点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为,故选B.7.(抛物线的几何性质)【浙江省镇海2018届期中】已知抛物线的焦点为,为原点,若是抛物线上的动点,则的最大值为A.B.C.D.【答案】C8.(椭圆的几何性质)【重庆市第一中学2018届11月月考】已知椭圆的左、右焦点分别为,,是椭圆上一点,是以为底边的等腰三角形,若,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c,再由椭圆的定义可得PF1=2a-PF2=2a-2c.设∠PF2F1=,则,△PF1F2中,由余弦定理可得cos=由-1<cosθ可得3e2+2e-1>0,e>,由cosθ<,可得2ac<a2,e=,综上,故选D9.(椭圆的几何性质)已知椭圆短轴的端点、,长轴的一个端点为,为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若的斜率之积等于,则到直线的距离为__________.【答案】【解析】不妨设椭圆,则点坐标为,则,由于,则,则,不妨设,直线方程为,则到直线的距离为.二.易错问题纠错练10.(忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论)已知双曲线的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程可能是()A.B.C.D.【答案】D【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况.11.(忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论)椭圆+=1的焦距为4,则m等于()A.4B.8C.4或8D.12【答案】C【解析】当焦点在x轴上时,10-m>m-2>0,10-m-(m-2)=4,∴m=4.当焦点在y轴上时,m-2>10-m>0,m-2-(10-m)=4,∴m=8.【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况.12.(忽略圆锥曲线方程中x,y的范围)已知,M(x0,y0)是椭圆C:+y2=1上的一点,则的最小值=.【答案】【注意问题】因为,所以当时,,当时,.13.(用定义求双曲线方程,忽略一支与两支的区别)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为____________________.【答案】x2-=1(x≤-1)【解析】如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,因为|MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于|C1C2|=6.又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.故点M的轨迹方程为x2-=1(x≤-1).【注意问题】又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),.三.新题好题好好练14.【江西省宜春市2018届调研】已知双曲线()的焦距为,直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直;以双曲线的右焦点为圆心,半焦距为半径的圆与直线交于两点,若,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C....