北京市朝阳区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z=1﹣i的模|z|=（）A．1B．C．2D．2．（5分）已知全集U=R，若集合A={x|x2﹣x＜0}，则∁UA=（）A．{x|x≤0，或x≥1}B．{x|x＜0，或x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x≥1}3．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）执行如右图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3B．4C．5D．65．（5分）若，是两个非零的平面向量，则“||=||”是“（+）•（﹣）=0”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图，塔AB底部为点B，若C，D两点相距为100m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，则塔AB的高约为（精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5B．115.6C．120.5D．136.57．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=若直线y=a与函数f（x）的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．D．8．（5分）如图，在正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，M为BC的中点，点N在四边形CDD1C1及其内部运动．若MN⊥A1C1，则N点的轨迹为（）A．线段B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）双曲线C：﹣y2=1的离心率是；渐近线方程是．10．（5分）为了解某厂职工家庭人均月收入情况，调查了该厂80户居民月收入，列出频率分布表如下：按家庭人均月收入分组（百元）第一组频率0.10.20.15a0.10.1则这80户居民中，家庭人均月收入在D．2考点：分段函数的应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）=的图象，数形结合，可得满足条件的实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可知：若直线y=a与函数f（x）的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是频率0.10.20.15a0.10.1则这80户居民中，家庭人均月收入在故答案为：22点评：本题主要考查Venn图的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．13．（5分）在平面直角坐标系中，若关于x，y的不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（﹣∞，0）．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域是直角三角形即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，直线kx﹣y+1=0，过定点A（0，1），若k=0，此时对应的区域不存在，若k≥0，此时对应的区域不存在，若k＜0，对应的区域为三角形，满足条件，故答案为：（﹣∞，0）点评：本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）设f（x）=a1cos2x+（a2﹣1）sinxcosx+3sin2x（a12+a22≠0），若无论x为何值，函数f（x）的图象总是一条直线，则a1+a2的值是4．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：依题意，知a2﹣1=0，且a1cos2x+3sin2x为定值3，从而可求得a1、a2的值，继而可得答案．解答：解：依题意知，a2﹣1=0，且a1cos2x+3sin2x为定值3，故a2=1，a1=3，所以a1+a2=4，故答案为：4．点评：本题考查函数的性质及同角三角函数间的关系式的应用，考查理解与思维能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下52735～50岁（含35岁和50岁）1732050岁以上213（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．4专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据概率公式计算即可（Ⅱ）从这6人中任取2人，用列举法一一列举，共有15种等可能发生的基本事件．记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2...
