垂径定理（）VIP免费

3.3垂径定理（1）知识回顾下列图形中，哪些是轴对称图形？①②③④⑤⑥①②④⑥⑦⑦直径垂直于弦合作学习OOCDABE在透明纸上任意作一个圆和这个圆的一条弦AB，再作一条和弦AB垂直的直径CD，CD和AB相交于点E.然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠.（1）你发现哪些点、线段、圆弧互相重合？（小组交流结果）（2）你发现有哪些线段、圆弧相等？（小组交流结果）⌒⌒⌒⌒EA=EB，AC=BC，AD=BD．（3）你能证明你发现的结论吗?（四人小组讨论）点A与点B，AE与BE,半圆CAD与半圆CBD,AC与BC,AD与BD重合。⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E。求证：⌒⌒⌒⌒EA=EB，AC=BC，AD=BD．如何证明两条弧相等？分析：要证明只要证明两个点重合？⌒⌒⌒⌒AC=BC，AD=BDABEOOCD证明过程请同学们看书本第76页倒数第二段.点A和点B重合垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．１.直径垂直于弦ABOOCDE直径平分弦所对的弧直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.⌒⌒（条件）（结论）在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？辩一辩EODABCEDCOABECOABDCOEBAOABEDOABE不能不能能能能能①平分弦②垂直于弦②平分弦所对的劣（优）弧一条直线具有：①经过圆心条件结论D作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知AB,用直尺和圆规求作这条弧的中点．⌒变式：求弧AB的四等分点．应用1：利用垂径定理作已知弧的中点强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．错误正确例2一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离．B．OAC应用2：垂径定理的有关计算1.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．rd题后小结2．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线.3．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：22.2ABrd弦长一条排水管的截面如图所示．B．OAC变式（1）1.已知圆心O到水面的距离OC=6，半径OB=10，求水面宽AB.2.已知圆心O到水面的距离OC=6，水面宽AB=16，求半径OB.B．OACD3.一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求管内水面的最大深度CD.x10-x108变式（2）变式（3）已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点.求证：AC＝BD.DCABO.E（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理；（3）垂径定理的应用3．解题的主要方法：课堂小结（2）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；2.应用垂径定理要注意哪些问题？（1）在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决。１.这节课我们主要学了哪些内容？①平分弦②垂直于弦②平分弦所对的劣（优）弧一条直线具有：①经过圆心条件结论（3）方程思想；1.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为______.358N2．已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB与CD之间的距离。.EABOCD20152525247.AEBOCDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。作业布置：（课本P78作业题）1.必做题：1,2,3,4题2.选做题：5,6题课后思考题：第7题