DCBA教学内容：锐角三角函数的简单应用（2）课型：新授课学生姓名：________学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学过程：一、阅读新知识：如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出，即tanAl＞tanA。（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）二、坡度的概念，坡度与坡角的关系如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：_________________________________叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝________。注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。三、例题讲解。问题3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m。求：（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长。拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）四、练习：1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的内容：锐角三角函数的简单应用（2）倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽(精确到0.1米)。tan32°=0.6249tan28°=0.53172．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。(单位米，结果保留根号)五、探究：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：13121tan18,tan32,tan4035025)六、小结七、课堂作业课堂作业内容：锐角三角函数的简单应用（2）班级__________姓名___________学号_________得分_________1．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________。3、如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．4、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．5、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF°，量得树干倾斜角38BAC°，大树被折断部分和坡面所成的角604mADCAD°，．（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）．内容：锐角三角函数的简单应用（2）课后探究：1、京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm（BD所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：21.4131.73，）2、有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBCEF∥，为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，135120BADADC°，°，求水深．（精确到0.1米，21.411.73，3）3、如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：31.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan764.01°≈）内容：锐角三角函数的简单应用（2）
