哈师大附中高二寒假作业抛物线一.选择题1．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为2.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)163.抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)(B)(C)(D)04.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．3B．4C．6D．95.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是A．（2，2）B.(2，2)C.（1，2）D.(1，2)6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7．已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.37168．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．9．设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相第1页共9页哈师大附中高二寒假作业交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）45（B）23（C）47（D）1210．已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=(A)31(B)32(C)32(D)322二.填空题11．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为．12．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．13．过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p____________.14．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．15．过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．二．解答题:16．设以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，求弦AB的中点到准线的距离．17．设F是抛物线G:x2=4y的焦点，设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长第2页共9页哈师大附中高二寒假作业AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.18．如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．（1）已知，，求的值；（2）求的最小值．19．设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。20．过抛物线22(0)ypxp的对称轴上一点,00Aaa的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线:lxa作垂线，垂足分别为1M、1N。（Ⅰ）当2pa时，求证：1AM⊥1AN；（Ⅱ）记1AMM、11AMN、1ANN的面积分别为1S、2S、3S，是否存在，使得对任意的第3页共9页哈师大附中高二寒假作业0a，都有2212SSS成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。答案:一.CBBCDBAAAD二.11.24yx；12.2；13.2；14.；15.三．16．解：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为17．设，．由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．因直线过焦点，所以直线的方程为．点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知．因为，所以的斜率为，从而的方程为．同理可求得．第4页共9页哈师大附中高二寒假作业．当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．18．解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）（1）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，由，得：，，整理得：，，．解法二：（Ⅰ）由得：，，第5页共9页哈师大附中高二寒假作业，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）（1）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，．当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．19．解：（Ⅰ）＜法一＞两点到抛物线的准线的距离相等. 抛物线的准线是x轴的平行线，不同时为0，∴上述条件等价于第6页共9页哈师大附中高二寒假作业 ，∴上述条件等价于即当且仅当...
