高等数学数列极限VIP专享VIP免费

高等院校非数学类本科数学课程————一元微积分学一元微积分学大学数学大学数学（（11））第三讲数列的极限第三讲数列的极限授课教师：易学军•欢迎观看第二章极限本章学习要求：了解数列极限、函数极限概念，知道运用“ε－δ”和“ε－X”语言描述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极限求相应的函数极限。第二章极限第一节数列的极限一、数列及其简单性质二、数列的极限三、数列极限的性质四、数列的收敛准则.)(为定义域的函数是以正整数集设＋Znf},)(|{)(NnnfxxZffnn的值域将,增大的次序排列出来所按自变量中的元素nxn得到的一串数：,,,,21nxxx称为一个数列,记为{xn}.1.定义数列中的每一个数称为数列的一项数列中的每一个数称为数列的一项xxnn==ff((nn))称为数列的通项或一般项称为数列的通项或一般项一、数列及其简单性质数列也称为序列2.2.数列的表示法数列的表示法公式法图示法表格法运用数轴表示运用直角坐标系表示介绍几个数列xn0242nx1x2……x•••••••••••••••……例1,2,,8,4,2:}2{)1(nn.2:nnx通项…xnx2x1n214121x0x381…••••••••••,21,,81,41,21:21)2(nn.21:nnx通项01–1nx212nxx,)1(,,1,1,1,1:})1({)3(11nn.)1(:1nnx通项所有的奇数项所有的奇数项所有的偶数项所有的偶数项xn12113x1xnx2x4x212nx••••••••••0,)1(1,,31,0,21,0,1,0:)1(1)4(nnnn.)1(1nxnn通项：所有奇数项所有奇数项1xnx3x2x1x02132431nn………••••••••••…,1,,43,32,21:1)5(nnnn.1:nnxn通项3.数列的性质3.数列的性质单调性有界性则称满足若,}{21nnxxxx(1)数列的单调性(1)数列的单调性.}{,}{nnxx记为严格单调增加单调增加单调增加则称满足若,}{21nnxxxx.}{,}{nnxx也记为单调增加不减少的不减少的数列单调减少的情形怎么定义？则称满足若,}{21nnxxxx.}{}{nnxx记为严格单调减少单调减少单调减少则称满足若,}{21nnxxxx.}{,}{nnxx也记为单调减少不增加的不增加的严格单调增加(单调增加)严格单调减少(单调减少)单调增加(不减少的)单调减少(不增加的)统称为单调数列数列(2)(2)数列的有界性数列的有界性回想一下前面讲过的函数的有界性的情形我学过吗？,|)(|,I,0成立有时使得当若MxfxM.I)(上有界在区间则称函数xfOxyMMMyMy()I)(xfy,,||,0成立使得若NnMxMn.}{.}{是无界的否则称有界则称数列nnxx数列的有界性的定义如何定义数列无界？有界的数列在数轴上和在直角坐标系中的图形会是什么样子？想想：|xn|