上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末质量测试数学试题一、填空题(本大题共有12题,满分36分)只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.已知全集U1,2,3,4,5,集合A1,2,3,则A.2.函数ylnx1的定义域为.2x3.已知幂函数yfx的图像过点2,2,则f3.4.当a0时,求a6a623a3的值.5.计算:2log22log224log23.6.在用反证法证明“已知a3b32,求证:ab2”时应先假设....7.已知、是关于x的方程x22mxm240mR的两个根,则.1的最小值为.x339.若函数fxxx1在区间1,1.5内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下:...8.已知x3,则x那么方程x3x10的一个近似解为x(精确到....0.1)10.若yfx是奇函数,当x0时fxlog22x,则f2第1页f10f1.250f1.31250f1.50f1.3750f1.3437502.11.已知问题:“x3xa5恒成立,求实数a的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论:小明说可以分类讨论,将不等式左边的两个绝对值打开;小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题,并写出实数a的取值范围.2x1,x0212.已知函数fx,若fa2afa1,则实数a的取值范围2,x0是.二、选择题(本大题共有4题,满分12分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得3分,否则一律得零分.13.“a1x”是“指数函数ya在R上是严格减函数”的()2A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.任意xR,下列式子中最小值为2的是()A.x122xxB.22C.x2D.xxx221x2215.已知log189a,18b5,则log3645()A.16.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的2解析式来琢磨函数图像的特征,如函数f(x)xababababB.C.D.2aa22a2aa(aR)的图像不可能是()...xA.B.C.D.三、解答题(本大题共有5题,满分52分)解答下列各题必须写出必要的步骤.第2页17.(本小题满分8分)已知a,b都是正实数,求证:a3b3a2bab2,并指出等号成立的条件.18.(本小题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分)设不等式2x13的解集为P,不等式22x8的解集为Q(1)求集合P、Q;(2)已知全集UR,求P19.(本小题满分10分,第1小题满分4分,第2小题满分6分)已知函数fxQ.1x21(1)求函数fx的值域;(2)求证:函数yfx在R上是严格减函数.第3页20.(本小题满分12分,第1小题满分3分,第2小题满分3分,第3小题满分6分)浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费),某校数学建模社团根据调查发现:该购物中心开业一个月内(以30天计),每天打卡人数Px与第x天近似地满足函数Px8k(万人),k为正常数,且第8天的打卡人数为9万人.x(1)求k的值;(2)经调查,打卡市民(含观光)的人均消费Cx(元)与第x天近似地满足下表:x(天)101311413518139221432613930135Cx(元)现给出以下三种函数模型:①Cxaxb,②Cxax22b,③Cxab.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡x市民(含观光)的人均消费Cx(元)与第x天的关系,并求出该函数的解析式;(3)请在问题(1)、(2)的基础上,求出该购物中心日营业收入fx(1x30,x为正整数)的最小值(单位:万元).(注:日营业收入=日打卡人数Px人均消费Cx).第4页21.(本小题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题6分)已知函数f(x)24.(1)求方程f(x)3的解;xf(x)log1x在x2,4上有实数解,求实数的取值范围;(2)若关于x的方程2(3)若xii0,1,2,,2021将区间1,3划分成2021个小区间,且满足x20213,使得和式1...