上海浦东新区2022022学年高一上学期期末质量测试数学试题版含答案VIP专享VIP免费

上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末质量测试数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．已知全集U1,2,3，4，5，集合A1，2，3，则A．2．函数ylnx1的定义域为．2x3．已知幂函数yfx的图像过点2,2，则f3．4．当a0时，求a6a623a3的值．5．计算：2log22log224log23．6．在用反证法证明“已知a3b32，求证：ab2”时应先假设．．．．7．已知、是关于x的方程x22mxm240mR的两个根，则.1的最小值为．x339．若函数fxxx1在区间1,1.5内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：．．．8．已知x3，则x那么方程x3x10的一个近似解为x（精确到．．．．0.1）10．若yfx是奇函数，当x0时fxlog22x，则f2第1页f10f1.250f1.31250f1.50f1.3750f1.3437502．11．已知问题：“x3xa5恒成立，求实数a的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a的取值范围．2x1,x0212．已知函数fx，若fa2afa1，则实数a的取值范围2,x0是．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13．“a1x”是“指数函数ya在R上是严格减函数”的（）2A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14．任意xR，下列式子中最小值为2的是（）A.x122xxB.22C.x2D.xxx221x2215．已知log189a，18b5，则log3645（）A.16．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的2解析式来琢磨函数图像的特征，如函数f(x)xababababB.C.D.2aa22a2aa（aR）的图像不可能是（）．．．xA.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．第2页17．（本小题满分8分）已知a，b都是正实数，求证：a3b3a2bab2，并指出等号成立的条件.18．（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）设不等式2x13的解集为P，不等式22x8的解集为Q（1）求集合P、Q；（2）已知全集UR，求P19．（本小题满分10分,第1小题满分4分，第2小题满分6分）已知函数fxQ.1x21（1）求函数fx的值域；（2）求证：函数yfx在R上是严格减函数.第3页20．（本小题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分6分）浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以30天计），每天打卡人数Px与第x天近似地满足函数Px8k（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.x（1）求k的值；（2）经调查，打卡市民（含观光）的人均消费Cx（元）与第x天近似地满足下表：x(天)101311413518139221432613930135Cx(元)现给出以下三种函数模型：①Cxaxb，②Cxax22b，③Cxab.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡x市民（含观光）的人均消费Cx（元）与第x天的关系，并求出该函数的解析式；（3）请在问题（1）、（2）的基础上，求出该购物中心日营业收入fx（1x30，x为正整数）的最小值（单位：万元）.（注：日营业收入=日打卡人数Px人均消费Cx）.第4页21．（本小题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题6分）已知函数f(x)24.（1）求方程f(x)3的解；xf(x)log1x在x2,4上有实数解，求实数的取值范围；（2）若关于x的方程2（3）若xii0,1,2,,2021将区间1,3划分成2021个小区间，且满足x20213，使得和式1...