2.7对数与对数函数一、知识点1．对数的定义：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)对数的换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的图像与性质a>10
1时，y>0；当01时，y<0；当004.反函数：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．5.求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤：(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．二、考点分析考点一对数式的化简与求值1.(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac2．计算下列各题：(1)lg＋lg70－lg3－；(2)lg－lg＋lg考点二对数函数的图像及应用3.(1)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是()(2)当00且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．三、巩固练习1．(2013·重庆高考)函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图像经过定点A，则A点坐标是()A.B.C．(1,0)D．(0,1)3．(2013·全国卷Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b4．(2014·深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝()A．－1B．－3C．1D．35．(2013·广东高考)函数y＝的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)26．函数y＝lg的大致图像为()7．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)8．函数y＝的定义域为()A．(0,8]B．(2,8]C．(－2,8]D．[8，＋∞)9．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－210．(2013·全国卷Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c11．设函数f(x)＝若f(m)g(1)，x的取值范围是________．20．(2014·长春模拟)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间上的最大值．21．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．3
