因式分解法初稿VIP免费

21.2.3因式分解法新盛中学李尚莲1.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?2.分解因式的方法有哪些?直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法.04.2422acbaacbbx根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?2104.9xx2104.90xx①设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即方程①的右边为0，左边可因式分解，得104.90.xx于是得0104.90,xx或上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．121000,2.04.49xx如果a·b=0那么a=0或b=0．解得你能解释这两个根的实际意义吗归纳上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．讨论以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的呢？09.410xx09.410xx0104.90,xx或①②快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx思考满足什么特点的方程可以用分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.例3解下列方程：221220;132522.44xxxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得2410.x因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.解得2x＋1=0或2x－1=0,1211,.22xx(x－2)(x＋1)=0.你还有其他方法解本例中的两个方程吗？比较各种解法的优缺点.解得即配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．1.解下列方程：练习；；）；（3633032201222xxxxxx.2546241235012144222）（））（；（）（；xxxxxx2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．方法归纳因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.例题欣赏☞☞例2解下列方程:.43241252022122xxxxxxx）（；）（）（)2(5)2(3)3(xxx05)13)(4(2x谈谈本节课的收获回味无穷作业教材17页6、10、11题