4.3.3余角与补角-(2)VIP免费

观赏意大利名胜比萨斜塔观赏意大利名胜比萨斜塔121和2有什么关系？211和2有什么关系？343和4有什么关系？43和4有什么关系？3余角与补角余角与补角余角与补角余角与补角12，就说这两个角34互为余角如果两个角的和为90。互余的角是否一定是锐角？互余的两个角一定都是锐角。如果∠1和∠2处于不同的平面，那∠1和∠2还互余吗？（仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？（不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角）122134，就说这两个角互为补角如果两个角的和为180。一个角的补角是否一定是钝角？的余角的补角90180帮找朋友帮找朋友80101004545135'7039'1921'10921练一练练一练1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？解：设这个角的度数为，则依题意得x1804(90)xx60x答：这个角的余角的度数为30。9060=30另解：设这个角的余角的度数为，则它的补角可设为x(90).x904xx30x答：这个角的余角的度数为30。BAOC2、如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？AOB动动脑动动脑练一练练一练ABO1123CBOAD2和3都是1的余角，它们有什么关系？23同角的余角相等132412342=413与互余，与互余，如果，那么与相等吗？为什么？探究探究3等角的余角相等12341=324与互补，与互补，如果，那么与相等吗？为什么？2134等角的补角相等探究探究例例33如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC＝1/2(∠AOC+∠BOC)=90°所以∠COD和∠COE互为余角同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE∠COD和∠BOE也互为余角ABODCE（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=2∠∠A=1∠BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：认真观察下面的图形，回答下列问题：如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=BOD∠，则与∠AOC互余的角为_____________.ABCDO+=90AODBODAOBAODBOD与互余+=90AOCBOCAOB解：AOCBOC与互余AOCBODBOCAOD（等角的余角相等）BOCAODAOC，都是的余角BOCAOD和()AEBCFB等角的余角相等()AEFCFE等角的余角相等ABCDEFG如图，如图，EE、、FF是直线是直线DGDG上两上两点点∠∠BEF=BFE∠BEF=BFE∠∠∠AED=CFG=90°∠AED=CFG=90°∠找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。()BEDBFG等角的补角相等123456如图∠AOC=BOC=DOE=90°∠∠，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,4∠∠3,1∠∠BOD互余互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等小结小结(1902)(11802)90。互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点注意点角的余角是，补角是90180,同一个锐角的补角比余角大390。5同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。如图∠AOC=BOC=DOE=90°∠∠，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,4∠∠3,1∠∠BOD12=(68),2(48),xx与互余,11_____,2_____.则(68)(48)90xx9x12解：与互余1=69+8=622=498=28