12比萨斜塔12互为余角互为余角((互余互余):):如果如果两个角两个角的和是的和是90°(90°(直角直角))，那么这，那么这两个角叫做互为余角，两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角其中一个角是另一个角的余角。的余角。两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔31互为补角互为补角((互补互补):):如果如果两个角两个角的和是的和是180°(180°(平角平角))，那么这两，那么这两个角叫做互为补角，其中个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。一个角是另一个角的补角。两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角，或∠3是∠1的补角图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°90°x°180°x°同一个锐角的补角比它的余角大90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习练习::解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180–x解之得:x=45答:这个角是45°。则它的补角为(180°-x°),=3x得:设这个角为x°,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x）(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。余角是(90°－x°),则它的补角是(180°－x°),4=根据题意得：设这个角是x°，如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？？12例3探究:补角的性质43补角性质：补角性质：等角的补角相等1423解：所以∠2=180°－∠1，因为∠1=∠3所以180°－∠1180°－∠3即：∠2=∠4如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？？（这里用到了：等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等∠3+∠4=180°∠4=180°－∠3=因为∠1+∠2=180°，如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：余角性质：等角的余角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：所以∠2=90°－∠1，因为∠1=∠3所以90°－∠190°－∠3即：∠2=∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等）∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3=因为∠1+∠2=90°，⑴图中互余的角是_________与_________.⑵图中互补的角是_____与_____;_____与____.⑶图中相等的角是________与________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC看图回答：活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+B=90°∠A+2=90°∠∠∠1+B=90°∠1+2=90°∠∠∠B=2∠∠A=1∠BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）活学活用加深理解DEOCAB3、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590DEOCAB东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:________西南方向:________东南方向:________东北方向:________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标2.把中心点和目的地用线连接起來3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标2.把中心点和目的地用线连接起來南3.度量向南的射线和蓝色线之间...
