2011-04兵工自动化30(4)OrdnanceIndustryAutomation·59·doi:10.3969/j.issn.1006-1576.2011.04.020广义Haar子波与类Haar子波性质及仿真李松鹤1,2，袁晓1，赵正2（1.四川大学电子信息学院，成都610065；2.西安卫星测控中心着陆场站，陕西渭南714000）摘要：为了减小Haar子波分析信号时大尺度下的误差，对广义Haar子波和几种类Haar子波性质进行了分析，并与Haar子波进行了比较。两者都继承了Haar子波的大部分性质，而类Haar子波频域局域化特征更好。对脉冲压缩体制雷达中常用的线性调频信号和在国内外典型中低轨卫星测控体制中常用的BPSK调制信号进行仿真，其结果证明了类Haar小波在对某些信号分析时要优于Haar小波，为研究者更合理地选取子波提供了参考。关键词：广义Haar子波；类Haar子波；仿真中图分类号：TN911.6;TP391.99文献标志码：ACharacteristicsandSimulationsofGeneralizedHaarWaveletandQuasi-HaarWaveletLiSonghe1,2,YuanXiao1,ZhaoZheng2(1.SchoolofElectronics&Information,SichuanUniversity,Chengdu610065,China;2.LandingStation,Xi’anSatelliteMonitoringCenter,Weinan714000,China)Abstract:ToreducethemeasurementerrorsoftheHaarwaveletanalysisinlarge-scale,analyzethecharacteristicsofthegeneralizedHaarwaveletsandsomekindsofthequasi-HaarwaveletsandcompareeachofthemwiththeHaarwavelet.BothofthemhaveinheritedmostcharacteristicsoftheHaarwavelets,butthequasi-Haarwaveletshavebetterfrequencyattenuationcharacteristics.SimulateLFMandBPSksignals.Thesimulationresultshowsthatthequasi-HaarwaveletisthebetterchoiceinanalyzingsomekindsofsignalsthanthegeneralizedHaarwavelet.Itcanprovidereferenceforresearcherschoosethesuitablewaveletswisely.Keywords:generalizedHaarwavelet;quasi-Haarwavelet;simulation0引言子波变换因为同时具有时-频分析能力，成为了近代信号处理的主要工具，被广泛应用于基础科学、应用科学尤其是信息科学、信息分析的方方面面[1-2]。Haar子波作为一种子波函数重要分支，由于计算简单而被广泛应用到工程上。Haar函数是唯一对称的实紧支标准正交子波基，它在时域具有很好的紧支性，但由于其频域谐波衰减较慢，导致在子波分析的尺度（也即频率）方向上存在误差。在数字调制模式识别、卫星测控信号识别等领域，一般选取Morlet、Daubechies等子波[3-4]，或者选取比Haar子波更好频域局域化特征的类Haar子波[5]，而目前关于类Haar子波应用的文献很少，还未见关于类Haar子波函数性质的研究。笔者首先对广义Haar子波和类Haar子波的性质进行分析，并根据参考文献[5]定义了n阶Haar子波，重点对这种类Haar子波的性质进行了理论分析。然后，通过对单频信号、线性调频信号和BPSK调制信号[6-7]的仿真，对Haar子波、广义Haar子波、类Haar子波变换结果进行了分析讨论。1广义Haar子波1.1Haar尺度系数函数及Haar子波的广义化由Harr尺度系数序列[]H1/2,1/2h=得到尺度滤波器频谱函数：H11,π22()0,πiωeωHωω−⎧⎪⎪+≤⎪⎪=⎨⎪⎪>⎪⎪⎩(1)由Hh构造的Haar系数尺度函数为：)()()(ˆ)1(π))1(πsin(21))1(π(sinc21)π(sinc21)(Hπ]π,[HH⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=−−=−+=−ωωωHuhtttttth�(2)定义时移因子τR∈作用域Haar尺度系数函数，得到)(Hτ−th，然后对其整数点抽样[8-10]，从而得到一类新的时间序列：HH():(),Z,khhhkkRτττ=−∈∈(3)这便是文献[9-11]中研究的广义Haar子波尺度系数序列。收稿日期：2010-12-29；修回日期：2011-01-25作者简介：李松鹤（1982—），男，河南人，硕士研究生，工程师，从事信号与信息处理研究。兵工自动化·60·第30卷广义Haar尺度系数序列)(Hτh对应的滤波函数为：H,H2π()()exp2πsgn()int2πτωHωHωiτωiτω⎧⎫⎛⎞⎪⎪+⎟⎪⎪⎜⎟=−+⎜⎨⎬⎟⎜⎟⎪⎪⎜⎝⎠⎪⎪⎩⎭(4)其中sgn为符号函数，int为取整函数。正交性：1=++=++2222)π()()π()(HHH,H,ωωωωττHHHH(5)广义Haar子波)(H,tτϕ和)(,Htτψ的频谱为：H,HH,Hˆˆ()()exp(()),()()exp(()),ττττφωφωiθω...
