函数y=Asinωx+φ的图象[wwwkjnet]VIP免费

第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象考纲点击1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.热点提示1.用“五点作图法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点.3.三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主.1．简谐运动的有关概念2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？提示：第一行，即先使ωx+φ=0，π〖〗2，π，3π〖〗2，2π，然后求出x的值3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤1．将函数y＝sin4x的图象向左平移π12个单位，得到y＝sin(4x＋φ)的图象，则φ等于()A．－π12B．－π3C.π3D.π12【解析】将函数y＝sin4x的图象向左平移π12个单位后得到的图象的解析式为y＝sin4x＋π12＝sin4x＋π3，则φ＝π3.【答案】C2．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin12x－π6D．y＝sin2x－π6【解析】横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象解析式为y＝sin12x－π3，再将所得的图象向左平移π3个单位得到的解析式为y＝sin12x＋π3－π3＝sin12x－π6.【答案】C(2008年淄博模拟)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为()A．y＝2sin2x＋56πB．y＝2sin2x－56πC．y＝2sin2x＋π6D．y＝2sin2x－π6【解析】由图象知，y最大值为2故A＝2；最小正周期T＝2×2π3－π6＝π＝2π︳ω︳，得︳ω︳＝2，又ω>0，故ω＝2；令x＝π6得y＝2sin2×π6＋φ＝2sinπ3＋φ＝2，因此sinπ3＋φ＝1，π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，又由于︳φ︳<π2，因此k＝0时满足条件，此时φ＝π2－π3＝π6，综上可得此函数表达式为y＝2sin2x＋π6，故选C.【答案】C4．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式为s＝10sin12t－π4，t∈[0，＋∞)，则弹簧振子振动的周期为________，频率为________，振幅为________，相位是________，初相是________．【解析】由它们的定义可知，周期为4π，频率为14π，振幅为10，相位是12t－π4，初相是－π4.【答案】4π14π1012t－π4－π45．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0)，则A＝________，ω＝________.【解析】由已知P点离水面的距离的最大值为17，∴A＝10.又水轮每分钟旋转4圈，∴T＝604＝15，∴ω＝2π15.【答案】102π15函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【思路点拨】(1)把f(x)化简为f(x)=Acos(ωx+φ)的形式，然后列表，画图象．(2)先求出ωx+φ在上的范围，然后根据单调性求解．【自主探究】列表：图象如图：【方法点评】作y=Asin(ωx+φ)的图象的方法1“”．五点作图法(1)当画函数y=Asin(ωx+φ)在x∈R上的图象时，一般令ωx+φ=0，，π，，2π即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为.(2)当画函数y=Asin(ωx+φ)在某个指定区间上的图象时，一般先求出ωx+φ的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表．2．图象变换法(1)平移变换①沿x“”轴平移，按左加右减法则；②沿y“”轴平移，按上加下减法则．...