4.3.3余角和补角-(李中明)VIP免费

1．理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断和进行简单的计算．2．利用概念探究余角和补角的一些基本的性质．教学目标教学目标教学目标教学目标重点：重点：余角和补角的概念及性质．难点：难点：1．余角和补角的概念及性质；2．在一般的图形中能找出等角、余角、补角；3．用代数思想解决几何问题．智慧导入智慧导入智慧导入智慧导入如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义一、互为余角定义也可以说其中一个角是另一个角的余角．快乐导学快乐导学 ∠A+∠B=90°∴∠A和∠B互为余角如果∠A和∠B互为余角，那么反之也成立符号语言∠A=90°-∠B∠B=90°-∠A∠A+∠B=90°10°45°65°45°80°25°下面角中，哪些角互为余角？∠α∠α的余角35°42°22°70°62°5′x27°55′55°48°68°20°90°－x练一练解：由∠AOB＝90°，得∠1+BOD∠＝90°；由∠COD＝90°，得∠2＋∠BOD＝90°．所以∠1＋∠BOD＝∠2+BOD∠，得：∠1＝∠2．答：∠1与∠2相等．已知：∠AOB=90°，∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12┓┓同角的余角相等．余角的性质1探究探究11探究探究11如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？∠2与∠４相等．解：由∠1与∠2互余，可得∠1=90°－∠2，由∠3与∠4互余，可得∠3=90°－∠4．又因为∠1＝∠３，所以90°－∠2＝90°－∠4可得∠2＝∠4．探究探究22探究探究22余角的性质2等角的余角相等．同角或等角的余角相等．二、互为补角定义二、互为补角定义如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角． ∠A+∠B=180°∴∠A和∠B互为补角如果∠A和∠B互为补角，那么反之也成立符号语言∠A=180°-∠B∠B=180°-∠A∠A+∠B=180°图中给出的各角中,哪些互为补角?10°60°80°100°120°150°170°如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角.∠α∠α的补角10°32°15′90°105°108°23′α71°37′170°147°45′90°75°180°－α锐角的补角是钝角锐角的补角是钝角直角的补角是直角直角的补角是直角钝角补角是锐角钝角补角是锐角如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：由∠1与∠2互补，得∠2=180°－∠1；∠3与∠2互补，得∠2=180°－∠3．所以∠1=3∠．∠1与∠3相等．探究探究11探究探究11补角的性质1同角的补角相等．解:由∠1＋∠2＝180°，得∠1=180－∠2；由∠3＋∠4＝180°，得∠3=180°－∠4；又因为∠2＝∠4,所以180°－∠2=180°－∠4，得:1=3∠∠．答：∠1与∠3相等．如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？探究探究22探究探究22补角的性质2等角的补角相等．同角或等角的补角相等．（2）图中互余的角是__________与___________．（3）图中互补的角是_______与_______；_______与______．MPONQ∠MOQ∠QOP∠MOP∠PON∠MOQ∠QON（1）图中小于180°的角有_____________________________．∠MOQ∠QOP∠MOP∠PON∠QON练习OABCED提示：图中小于180°的角有哪些？4321xxyy11．余角、补角的概念：．余角、补角的概念：22．余角、补角的性质：．余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角．（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等．小结小结小结小结互余互补数量关系对应图形性质12∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等211.判断：1．锐角的余角一定是锐角．（）2．一个锐角和一个钝角一定互为补角．（）3．一个角的补角比这个角的余角大90°．（）4．一个角的补角一定比这个角大．（）√×√×2.如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（）A．60°，120°B．20°，160°C．40°，140°D．30°，150°3.下列叙述正确的是（）A．180°是补角B．130°和50°互为补角C．130°和50°是补角D．40°是50°的补角CB4．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求∠α，∠β的关系．解：因为180°－∠α...