1关于四等分等腰梯形的问题对于一个等腰梯形，是否一定可以划分成四个全等图形呢？答案是否定的．而如果我们对等腰梯形再附加一些制约条件，则有通法将其划分成四个全等图形．本文探讨在什么条件下的等腰梯形可以进行四等分的问题，一、对等腰梯形的上、下底边施加制约条件1、如图1，设等腰梯形的上底为a，下底为b(a3b时，等腰梯形可分为四个全等的直角梯形，其上底为38ab，下底为38ba．作法：①分别取AD、BC的中点M、N，连结MN；②取MN的中点O，过点D作EF∥AB，EF交AD于点E，交BC于点F；③取ED的中点H，过点H作HG⊥BC于点G，在AD上截AL＝EH，过点L作LK⊥BC于点K．则LK、EF、HG将梯形ABCD划成四个全等直角梯形．此时AL＝KF＝EH＝HD＝38ab，BK＝LE＝FG＝CC＝38ba．(证明略．)2二、对等腰梯形的对角线施加制约条件如图3，对角线互相垂直的等腰梯形可以划分成四个全等图形，设等腰梯形上底a，下底为b．作法：①分别取AD、BC的中点E、F，连EF；②在EF上截取EC＝BF；③过点G分别作GH上AB、GI上DC，垂足分别为H、I．则GH、GE、GF、GI将梯形划分成四个全等图形．其中AE＝ED＝GF＝2a，EG＝BF＝FC＝2b．(证明略．)三、对底、腰、底角施加多重制约条件1、如图4，梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝60°，则此梯形可分割成四个和原梯形相似的等腰梯形．作法：①取BC中点D，连AO、DO；②分别取BO、OA、OD、OC的中点E、F、G、H，连结EF、FG、GH．则AF、EF、FG、GD、GH把梯形ABCD分成四个全等且与原梯形相似的全等的等腰梯形．注：此时a＝2b>13b．(证明略．)2、如图5，直角梯形的高和上底相等，且等于下底的一半，则此直角梯形可分割成四个全等且与原梯形相似的直角梯形．作法：①分别取AD、BC、DC的中点E、F、G：②过点E，作EH上AD，过点G作GH∥AD，GH、EH交于点H，连HB；③过点F作IF⊥BC，交HG于点I．则HE、HB、HG、IF将原直角梯形分成四个直角梯形．3(证明略．)
