6.3函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（1）一、教学内容分析本节教学内容主要讨论A、ω在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用.为了降低难度并充分显示A、ω、φ各自的作用，教材采用了分别研究的方法，即在讨论A的作用时，令ω=1，φ=0；在讨论ω的作用时，令A=1，φ=0.在具体讨论时，先是有选择地举几个特殊的例子，展示它们的图像，通过对照让学生从感性上认识有关量的作用，再分析、总结出一般结论.二、教学目标设计1、理解函数y=Asinx（A>0且A≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；知道A的物理意义是振幅.2、理解函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用；知道ω的物理意义是角频率.3、会用五点法作函数y=Asinωx的图像.三、教学重点及难点A、ω在图像变换中所起的作用以及用五点法作y=Asinωx的图像.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．情景《北京青年报》2002年2月24曰报道：中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度进入世界三大摩天轮之列.2．讨论把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心O作为圆心.过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A，如图1所示考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点0P.设摩天轮的半径为R，起始时0OP与Ox的夹角∠B0OP=（图1中的取负值），O0P绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为ω（弧度/分）.经过t分钟后，0OP到达OP，此时∠P0OP=ωt,而∠BOP=ωt+,P的纵坐标为用心爱心专心y设置情景导入引导探索研究适时练习巩固归纳总结提炼布置课外作业组织评价回馈y，于是y=Rsin（ωt+）.这一函数关系反映了点P纵向运动的规律.下面我们来探索函数y=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）的图像和性质.［说明］教材中对情景引入时出现的摩天轮未放置在一个具体背景中讨论，为提高课堂教学的图1时效性，激发学生兴趣，我们在实际教学中可以上海锦江乐园的摩天轮为对象讨论问题.二、学习新课1.例题分析例1在同一平面直角坐标系中，作函数y=2sinx和y=21sinx（xR）的大致图像，通过图像说明它们与y=sinx的关系.分析函数y=2sinx和y=21sinx（xR）的周期都是2π，我们可以在［0，2π］上分别取x=2,23,,2,0得到五个关键点来作图.解具体解答过程见教材总结教师要求学生具体写出函数y=2sinx和y=21sinx（xR）的周期、奇偶性和单调区间.写出使它们取得最大（小）值的x的集合.在此基础上师生共同得出如下结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A>1时，称为伸长；当0
0）的周期是2,将y=sinx图像上每一点的横坐标变为原来的1倍（当>1时，称为压缩；当0<<1时，称为拉长），且保持纵坐标不变，就得到y=sinx的图像.教师指出是角频率.例3作出函数y=3sinx23在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y=3sinx23的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的.分析可令x23分别取2,23,,2,0而得到图像的五个关键点，来作出图像.解具体解答过程见教材.总结教师启发学生得出如下结论：函数y=Asinx（A>0,>0）的图像可以用下面的方法得到，先把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）,再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），即得函数y=Asinx的图像二、巩固练习作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：（1）y=53sinx；（2）y=sin53x；（3）y=2sin43x.三...
