§3.1.1两角和与差的余弦(二)(一)教学目标1、知识目标(1)利用两角差的余弦得到两角和的余弦(2)灵活正反运用两角和与差的余弦2、能力目标(1)通过两角差的余弦会转化成两角和的余弦,发现区别,转化区别,培养学生化未知为已知的能力。(2)培养学生灵活应用公式的能力。3、情感目标:通过对公式的灵活应用,培养学生融会贯通的能力。(二)教学重点、难点重点:两角和与差的余弦公式的灵活应用难点:(1)两角差的余弦过渡成两角和的余弦(2)两角和与差的灵活应用(三)教学方法练习讲解法(四)教学内容安排教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入cos(α-β)=sinsincoscos回忆两角差的余弦,学生回答,老师板书;师:上节课我们留了一个思考题,“两角和的余弦公式”是什么?以旧带新,为引出新课程打基础。公式的推导以及理解公式cos(α+β)的推导,以及公式的结构。cos(α+β)=cos[α-(-β)]=)sin(sin)cos(cos=sinsincoscos师:要解决的问题是两角和的余弦,而我们现在知道的是两角差的余弦,如何能把和的问题转化成差的问题?生:把α+β写成α-(-β)师:对,实质上就是用-β代替公式中的β,然后再借助于诱导公式化简。通过对问题的分析和提醒,使得学生有一个目标感。用心爱心专心公式的应用例1:求cos105O的值解:cos105o=cos(60o+45o)=oooo45sin60sin45cos60cos=22232221=462练习1:P135练习A2;B1例2:已知cosα=54(2),求cos(6)+cos(6)解:因为cosα=54,且2所以sin=2)54(1=53因此cos(6)+cos(6)=cos6cosα-sin6sinα+cos6cosα+sin6sinα=2cos6cosα=534练习2:P135练习B:2,3,4例3:已知锐角α,β满足cosα=53,cos(α+β)=135,求cosβ的值解:因为α,β都是锐角,所以sinα=54;而cos(α+β)=135,所以sin(α+β)=生:105o可以拆成60o与45o的和师:提醒学生在求α的正弦时,别忽略了依据角的范围决定它的正负。师:让学生上黑板演示。最好是使用两种方法。一种是把α+β拆开,分别求α,β的正余弦;另一种是把β拆成[(α+β)-α];让学生比较两种方法的繁简,从而掌握这种拆未知角的方法。通过习题强化公式的灵活应用了解学生使用公式的情况练习题2,3题以及第4题的第一小题都是培养学生计算的能力和运用公式的本领。同时由第4题的第二个小题,引出例3。用心爱心专心归纳小结本节主要是灵活使用两角和与差的余弦。帮助学生梳理知识点,同时让学生掌握如何拆分角转化成两角和与差的三角函数。布置作业P141:习题3-1:A1课后思考:已知sinα=32,α∈(,2),cosβ=43,β∈(23,)。求cos(α+β)巩固本节课所学的知识。注重公式的形成过程。用心爱心专心