高中数学：3.1.1《两角和与差的余弦（二）》教案（新人教A版必修4）VIP专享VIP免费

§3.1.1两角和与差的余弦（二）（一）教学目标1、知识目标（1）利用两角差的余弦得到两角和的余弦（2）灵活正反运用两角和与差的余弦2、能力目标（1）通过两角差的余弦会转化成两角和的余弦，发现区别，转化区别，培养学生化未知为已知的能力。（2）培养学生灵活应用公式的能力。3、情感目标：通过对公式的灵活应用，培养学生融会贯通的能力。（二）教学重点、难点重点：两角和与差的余弦公式的灵活应用难点：（1）两角差的余弦过渡成两角和的余弦（2）两角和与差的灵活应用（三）教学方法练习讲解法（四）教学内容安排教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入cos（α-β）=sinsincoscos回忆两角差的余弦，学生回答，老师板书；师：上节课我们留了一个思考题，“两角和的余弦公式”是什么？以旧带新，为引出新课程打基础。公式的推导以及理解公式cos（α+β）的推导，以及公式的结构。cos（α+β）=cos[α-（-β）]=)sin(sin)cos(cos=sinsincoscos师：要解决的问题是两角和的余弦，而我们现在知道的是两角差的余弦，如何能把和的问题转化成差的问题？生：把α+β写成α-（-β）师：对，实质上就是用-β代替公式中的β，然后再借助于诱导公式化简。通过对问题的分析和提醒，使得学生有一个目标感。用心爱心专心公式的应用例1：求cos105O的值解：cos105o=cos（60o+45o）=oooo45sin60sin45cos60cos=22232221=462练习1：P135练习A2；B1例2：已知cosα=54（2），求cos（6）+cos（6）解：因为cosα=54，且2所以sin=2)54(1=53因此cos（6）+cos（6）=cos6cosα－sin6sinα+cos6cosα+sin6sinα=2cos6cosα=534练习2：P135练习B：2，3，4例3：已知锐角α，β满足cosα=53，cos（α+β）=135，求cosβ的值解：因为α，β都是锐角，所以sinα=54；而cos（α+β）=135，所以sin（α+β）=生：105o可以拆成60o与45o的和师：提醒学生在求α的正弦时，别忽略了依据角的范围决定它的正负。师：让学生上黑板演示。最好是使用两种方法。一种是把α+β拆开，分别求α，β的正余弦；另一种是把β拆成[（α+β）-α]；让学生比较两种方法的繁简，从而掌握这种拆未知角的方法。通过习题强化公式的灵活应用了解学生使用公式的情况练习题2，3题以及第4题的第一小题都是培养学生计算的能力和运用公式的本领。同时由第4题的第二个小题，引出例3。用心爱心专心归纳小结本节主要是灵活使用两角和与差的余弦。帮助学生梳理知识点，同时让学生掌握如何拆分角转化成两角和与差的三角函数。布置作业P141：习题3-1：A1课后思考：已知sinα=32，α∈（,2），cosβ=43，β∈（23,）。求cos（α+β）巩固本节课所学的知识。注重公式的形成过程。用心爱心专心