5不等式的证明一、教学内容分析有关不等式的证明问题一直是数学中的难点，除一些基本方法外还牵涉到相当多的技巧问题
作为高一的不等式证明重在基本证明思路、方法的介绍，所以教材中也不牵涉过多的技巧问题，主要涉及利用不等式基本性质以及基本不等式来进行证明
二、教学目标设计1、掌握用比较法、综合法和分析法证明不等式的基本思路
2、能利用比较法、综合法和分析法进行简单不等式的证明
3、在证明的过程中，加强不等式性质及基本不等式的应用
4、代数证明基本能力的提升以及逻辑推理水平的进一步加强
三、教学重点及难点重点利用比较法、综合法和分析法进行简单不等式的证明
难点分析法的基本思路及其表达
四、教学过程设计一、比较法比较法有两种：（1）比差法：求差与比
（2）比商法：求商与比，要注意讨论分母的符号
例1求证：（1）
证明：（1）因为，所以，
（2）因为，用心爱心专心所以，
[说明]本例的几何意义
（1）的图像在的下方，如图所示（A点比B点低1个单位）
（2）的图像在的图像上方，如图所示（A点比B点高）
例2设，，求证：
（补充）证明：因为，，又，，当且仅当时等号成立，所以，，当且仅当时等号成立
另证：因为，，所以，则用心爱心专心
当且仅当时等号成立
当且仅当时等号成立
[说明]此例采用了比差和比商两种方法给出证明，由证明过程体会两种方法各自的“优点”
二、综合法从已知条件出发，利用各种已知的定理和运算性质作为依据，推导出要证的结论
这种证明方法称为综合法
例3已知、、均为正数，求证：
证明：，因为、、均为正数，由基本不等式2和不等式性质得：即，
当且仅当时等号成立
所以，不等式成立
例4已知、，求证：
用心爱心专心证明：
当且仅当时等号成立
所以不等式成立
证明：因为，由基本不等式得，
当且仅当时等号成立
所以，不等式成立
[说明]此例给出了如何利用基
