xX2oaX3bx1y函数的最大值和最小值(1)教学目标：1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力一、课题引入前面已经明确了函数极值的概念，并掌握了求函数极值的步骤和方法．在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常会遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这样的问题有时就可以化为求一个函数的最大值和最小值的问题．二、新课在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间上的函数的图象发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______1．闭区间上连续函数的性质课本中结合函数图像，研究了连续函数的一个重要性质，即在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值。此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间必须是闭区间，也就是说函数f(x)在开区间上虽然连续，但不能保证有最大值与最小值．例如函数在(0，+∞)内连续，但没有最大值与最小值．(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点亦不能保证f(x)有最大值与最小值．如，有最小值0，无最大值．另外，函数f(x)在闭区间[a，b]上连续是使得f(x)有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．因为函数的最大值与最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。例如：函数y=|x|在-10,考虑其单调性，另解：令一3x≤x10，∴，由解得01，与已知条件矛盾．若x=-1时，f(x)有最小值，则得．此时，故当时，f(x)的最小值为。综上所述，，b=1．点拨列出表格，由表格观察分析，进行分类讨论，是解决本题的关键，最后的检验不可少，因为满足条件的a、b可能是不存在的．四、小结：1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。3、，函数f(x)在闭区间[a，b]上连续是使得f(x)有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．因为函数的最大值与最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。例如：函数y=|x|在-1
