二元一次不等式（组）与平面区域教案说明【教学目标、重难点说明】本节是高中数学教材新增内容之一，在不等式、直线方程后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是图解法解决线性规划的基础；同时，在探求问题的过程中培养学生数形结合、等价转化的数学思想；旧教材将它安排在直线方程后学习，体现的是它与方程的联系，而新教材将它与不等式的知识合在一起，整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习，将重要的不等关系都给出了相应的几何背景，从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式；基于以上对教材的分析，定教学目标为1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。3．培养学生观察，分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。故将教学重点定为：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。由于在认知过程中，由形到数易，由数到形难，故将教学难点定为：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。【教学环节设计说明】一、建立模型给出实际问题1，学生先按等量关系，列出二元一次方程。方程的知识在必修2中已学习过，这为本节的学习作好了知识上的铺垫，再由“等”过渡到“不等”，建立起二元一次不等式的概念，使学生初步经历、体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程，了解其产生的实际背景，体现出数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。在对实际问题的分析中，对学生来说，要从题目冗长的文字和繁多的数据中明确未知变量所满足的不等关系还是有一定的难度。处理不当，就会占用很多时间，冲淡本节内容，要解决这个问题，关键是引导学生通过列表的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理。由于这是本节的第一课时，刚刚开始，学生还不会列表，给出一个空表，帮助学生整理条件和数据，以小的问题链引导学生去填，逐步从已有的方程知识过渡到不等式，并在填表的过程中理清题意，学会列表。二、探究模型的数学意义：以二元一次不等式x+y＞8在平面直角坐标系下表示的区域为例，经历以下两个探究过程。活动一：由数到形教师演示运用多媒体进行进行动态展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－8=0分成三类：即在直线x＋y－8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。学生尝试设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足x+y＞8，填写下表：在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A描绘到坐标系下，通过对其位置进行分析，归纳猜想得出相应结论。学生猜想以x+y－8＞0的解为坐标的点都在直线x+y－8=0的右上方。用心爱心专心横坐标x－3－2－10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y21共同归纳结论。本环节的教法特点为：围绕本节课的重点，探求二元一次不等式解集所表示的平面区域，由旧知到新知，组织学生自主探索，动手实践，按思维发展的顺序，从观察——实践——猜想——验证——归纳来设计教学过程，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，贴近认知规律，贴近学生实际的设计，认识探究过程是自然而不强加与人的。活动二：由形到数学生尝试让学生在直线x＋y－8=0的右上方多取若干点，自动计算x＋y－8的值，发现都是大于零。教师演示教师借助多媒体在直线x+y－8＝0的一侧任意取一点A(x,y)的坐标进行跟踪显示，并将点A(x,y)的坐标代入x＋y－8中，由学生计算，观察所得值的符号，并归纳发现在直线x＋y－8＝0的同一侧的点都满足不等式x＋y－8＞0（或＜0）。从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备。共同证明在直线x＋y－8=0的右上方任取一点A(xA,yA),为了与直线x＋y－8=0的点发生联系，不妨过A点作与x轴垂直的直线交直线x＋y－1=0于P(xp,yp)点。则有xA=xp，yA＞yp，所以xA＋yA－8＞xp＋yp－8=0所以对于在直线x＋y－8=0的右上方任一点A(x,y)都有x＋y－8＞0。同理可得，在直线x＋y－8=0的左上方任一点都能使x＋y－8＜0成立。师生归纳结论这个环节的教法特点为：以直观...
