曲线的切线教案说明一、“曲线的切线”的内涵与外延“曲线的切线”是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学数学第三册（选修Ⅱ）第三章第一节（第一课时）的内容。“曲线的切线”，是在学生学习了函数的极限及其运算法则之后，而引入的平均变化率和瞬时变化率问题。对“曲线的切线”的研究，为解决过曲线上一点的切线的斜率问题提供了一种新的方法。从教材的编排上讲，有关“曲线的切线”和“瞬时速度”这两个小节的介绍，是为了引出导数的概念。以“曲线的切线”和“瞬时速度”这两个背景作为新知识的生长点，不仅使新知识的引入变得自然，而且为新知识的构建提供了有效的类比方法。高中微积分的主要内容是上一节的“极限”与本章的“导数”。在知识结构上，通过“极限”一节的学习，学生已经理解了函数极限的概念，掌握了函数极限的运算法则，了解了函数连续性的意义，这就为学习导数进行了辅垫。导数是近代数学中微积分的重要部分，“导数的概念”是导数部分的核心。导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算处理函数的性质更具一般性。用导数的方法解决数学问题，可使我们扩展知识面，感悟增量、极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题，它还是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具。从现实意义上看，导数的概念是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同时又促进了生产技术和自然科学的发展，它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活以及经济领域也日渐显示出其重要的功能。二、教学本质及教学目标1、教学本质整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出（1）“动”——师生互动，共同探索。（2）“导”——教师指导，循环渐进。重视思维发展的过程，重视数学要领的形成过程，激发学生的学习兴趣，有意识把数学的学习和科技的发展紧密地结合起来，让学生感受到“身边的数学”。培养学生的学习毅力，让学生学习有趣的数学，充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。2、教学目标（1）知识与技能目标从嫦娥一号绕月探测卫星的发射和变轨运行的材料背景出发，通过对增量形成过程的剖析以及对平均变化率和瞬时变化率区分和联系，了解了导数概念的背景，掌握了过曲线上一点的切线的一般求法，知道了瞬时变化率就是导数。（2）过程与教学目标从嫦娥一号变轨瞬间沿切线方向运动这一材料背景出发，提出了研究的课题——曲线的切线，由割线存在一个极限位置，演示了切线形成的过程，提出了曲线的切线的概念。通过对改变切点的邻近点、曲线类型、切线倾斜角等不同条件的分析，发现用增量表示割线倾斜角的形式始终没有发生改变，让学生感知辩证与统一的观点，体会类比、逼近、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法，感受十分抽象的导数概念的意识，熟悉这就是一种导数概念的定义方法。（3）情感、态度与价值观目标通过对曲线的切线的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的观点处理数学问题。了解导数概念建立的背景和过程，为进一步学习函数，特别是判断函数的单调性、讨论函数的极值以及函数的最值，提供了一种新的方法。三、教法诊断分析用心爱心专心1在教法中“以学生为本”的教育理念是本节课教学设计的根本指导思想。我在课程的教学设计中，对学生学习与发展的关系作了认真思考，强调学生的“感受”、“体会”、“经历”的过程学习；从学生的发展出发，通过对学生的“情感”，“态度”，“理性精神”的关注与培养，来优化学生的思维品质.在作业设计方面尽量满足多样化的学习需求。在难点的突破上采取了有效的分解和拓展策略。通过对学生已有的认知结构和学生最近发展区的剖析，充分挖掘教材的实质，找准了平均变化率不随点的位置和角的性质的变化而发生变化的依据，用增量表示的割线斜率的形式始终不变，为学生对曲线切线的理解创设了先机，打开了学生从情感上认可和接受“曲线切线的斜率”的通道。在本节课的学习中，学生最难理解的是，曲线切线的斜率就是创设导数概念的实际背景，以及切线概念的形成；最容易了解的是，割线斜率的增量表示形式；最容易误解的是...
