点到直线的距离一、教材与学情分析1．教材分析⑴教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．⑵地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．2．学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．二、教学目标依据新课程标准的理念和学生情况，制定如下教学目标：1．知识技能⑴理解点到直线的距离公式的推导过程；⑵掌握点到直线的距离公式；⑶掌握点到直线的距离公式的应用．2．数学思考⑴通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；⑵通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；⑶通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．3．解决问题⑴通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程；⑵由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法．4．情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．5．教学重点⑴点到直线的距离公式的推导思路分析；⑵点到直线的距离公式的应用．6．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．三、教学媒体使用多媒体教学．四、设计思路1．依据现代几何教育理念，本课的设计思路：直观感知（图片欣赏）→操作确认（学生作图）→推理论证（三种方法推导公式）→度量计算（例题练习）；2．根据高二年级学生的学习状况和认知特点，本课在设计采用了由特殊到一般、从具体到抽象的方法，利用类比归纳的思想，整理出证明点到直线的距离公式的三种不同算法思路，从而突破教学难点；用心爱心专心115号编辑3．由于平面向量是一种重要的运算工具，根据我校学生思维能力较强的特点，在教材提供的两种证明方法的基础上，补充了利用向量数量积的方法证明点到直线的距离公式；4．教学中设计的思维框图反映了算法思想，有利于将问题进行条理化处理，让学生形成识别模式．五、教学过程教学环节活动说明创设情境：以学生熟知的生活图片欣赏和一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于时，就可能被吸入车轮下发生危险．让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，引发学习好奇心和研究兴趣．现实模型：①地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离（图片欣赏）②生活实例（flash动画演示）模型直观回顾旧知：在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？1．点到直线的距离公式的推导过程（由特殊推广到一般、从具体推广到抽象）问题1如何求点到直线的距离？教师：请同学们作出图象后，思考有哪些计算方法，结果是什么？方法①利用三角函数解：过点作的垂线，垂足为教师：由于点和直线的位置比较特殊，直角三角形较为明显，并且出现了特殊角，所以可以利用三角函数来解决问题．但如果直线位置不具特殊性，三角运算将较为繁杂，故此法具有一定的局限性．方法②利用定义解：过点作的垂线，设垂足为学生：过点作的垂线，垂足为，垂线段的长度就是点到直线的距离．点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．问题1学生作图后，结合图象，分组讨论怎样计算．方法①利用三角函数学生：由于点和直线的位置很特殊，可以利用三角函数来解决．方法②利用定义（由于前面复习了点到直线的距离的定义，所以学生容易想到利用定义解决问题）学生：利用定义解决问题．在复习旧知的基础上引人新课．由于教材上对于点到直线的距离公式的证明比较抽象，所以补充了两个由浅人深的具体问题，为...
