高中数学第二册(上)7.1 直线的倾斜角和斜率（2）VIP免费

一．课题：直线的倾斜角和斜率（2）二．教学目标：1.掌握经过两点和的直线的斜率公式：（）；2.进一步理解倾斜角和斜率的相互联系.三．教学重、难点：过两点的直线的斜率公式；斜率公式的推导.四．教学过程：（一）复习：1．直线的倾斜角为，则如何求斜率？2．直线的倾斜角为，斜率为，则当及时，与之对应的的取值范围是什么？（二）新课讲解：1．过两点的直线的斜率公式已知点、，且与轴不垂直，用的坐标来表示的斜率．作图如上，以（1）为例，图（2）情形由学生自证。设直线的倾斜角为，向量的方向是向上的，过原点作向量，∵向量的坐标为，∴点的坐标为，且直线倾斜角为，根据正切函数的定义有：，即．归纳可得斜率公式：过两点、的直线的斜率公式．方向向量：直线上的向量及与它平行的向量。用心爱心专心115号编辑OP1P2Pxy（1）P1PO2Pxy（2）斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：（1）由、点的坐标求的值；（2）已知及中的三个量可求第四个量；（3）已知及、的横坐标（或纵坐标）可求；（4）证明三点共线。2．例题分析：例1．求经过点，的直线的斜率和倾斜角.解：，即，又∵，∴，所以，该直线的斜率是，倾斜角是．例2．求过下列两点的直线的斜率及倾斜角．（1），；（2），；（3），．解：（1）∵与轴垂直，∴直线斜率不存在，倾斜角；（2），∴直线斜率为，倾斜角；（3），∴直线斜率为，倾斜角．说明：用反三角函数表示直线倾斜角：当斜率时，；当时，；当时，．例3．若三点，，共线，求实数的值。解：，，∵三点共线，∴，∴，∴．用心爱心专心115号编辑例4．已知三角形的顶点，，，的中点为，当斜率为时，求的值及的长.解：点的坐标为，∴，∴，∴点坐标为，∴．五．课堂练习：课本第37页练习3，4，5．六．小结：1．过两点的直线的斜率公式.七．作业：第37页习题第4，5题.补充：1．已知点，，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围；2．求经过两点和（）的直线的斜率，并求出其倾斜角及其取值范围.用心爱心专心115号编辑