一.课题:直线的倾斜角和斜率(2)二.教学目标:1.掌握经过两点和的直线的斜率公式:();2.进一步理解倾斜角和斜率的相互联系.三.教学重、难点:过两点的直线的斜率公式;斜率公式的推导.四.教学过程:(一)复习:1.直线的倾斜角为,则如何求斜率?2.直线的倾斜角为,斜率为,则当及时,与之对应的的取值范围是什么?(二)新课讲解:1.过两点的直线的斜率公式已知点、,且与轴不垂直,用的坐标来表示的斜率.作图如上,以(1)为例,图(2)情形由学生自证。设直线的倾斜角为,向量的方向是向上的,过原点作向量,∵向量的坐标为,∴点的坐标为,且直线倾斜角为,根据正切函数的定义有:,即.归纳可得斜率公式:过两点、的直线的斜率公式.方向向量:直线上的向量及与它平行的向量。用心爱心专心115号编辑OP1P2Pxy(1)P1PO2Pxy(2)斜率公式的用途:由公式可解决下列类型的问题:(1)由、点的坐标求的值;(2)已知及中的三个量可求第四个量;(3)已知及、的横坐标(或纵坐标)可求;(4)证明三点共线。2.例题分析:例1.求经过点,的直线的斜率和倾斜角.解:,即,又∵,∴,所以,该直线的斜率是,倾斜角是.例2.求过下列两点的直线的斜率及倾斜角.(1),;(2),;(3),.解:(1)∵与轴垂直,∴直线斜率不存在,倾斜角;(2),∴直线斜率为,倾斜角;(3),∴直线斜率为,倾斜角.说明:用反三角函数表示直线倾斜角:当斜率时,;当时,;当时,.例3.若三点,,共线,求实数的值。解:,,∵三点共线,∴,∴,∴.用心爱心专心115号编辑例4.已知三角形的顶点,,,的中点为,当斜率为时,求的值及的长.解:点的坐标为,∴,∴,∴点坐标为,∴.五.课堂练习:课本第37页练习3,4,5.六.小结:1.过两点的直线的斜率公式.七.作业:第37页习题第4,5题.补充:1.已知点,,过点的直线与线段有公共点,求直线的斜率的取值范围;2.求经过两点和()的直线的斜率,并求出其倾斜角及其取值范围.用心爱心专心115号编辑