ABCDEFNM课题：空间向量的共面定理第一课时教学目标：知识与技能：了解共面向量的含义，理解共面向量定理；利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。情感态度与价值观：培养学生的空间想象能力；教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解1、共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：若ba,为不共线且同在平面内，则p与ba,共面的意义是p在内或//p2、共面向量的判定平面向量中，向量b与非零向量a共线的充要条件是ab，类比到空间向量，即有共面向量定理如果两个向量ba,不共线，那么向量p与向量ba,共面的充要条件是存在有序实数组),(yx，使得byxp这就是说，向量p可以由不共线的两个向量ba,线性表示。例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且AEANBDBM31,31.求证：MN//平面CDE证明：ANBAMBMN=DECD3132又CD与DE不共线根据共面向量定理，可知DECDMN,,共面。由于MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE.例2设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系OCzOByOAxOP（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？思考思考小结例题分析四、练习五、小结课后反思解：由OCzOByOAxOP可以得到ACzAByAP由A,B,C三点不共线，可知AB与AC不共线，所以AP,AB,AC共面且具有公共起点A.从而P,A,B,C四点共面。解题总结：推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：MByMAxMP，或对空间任意一点O有：MByMAxOMOP。3、课堂练习（1）已知非零向量21e，e不共线，如果2121213382eeAD，eeAC，eeAB，求证：A、B、C、D共面。（2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OCkOG，OBkOF，OAkOE，ODkOH。求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面AC//平面EG。知识小结1、共面向量定理；2、类比方法的运用。学生掌握本节课内容，课堂气氛活跃分析思考巩固练习
