高中数学《杨辉三角》教案2 新人教B版必修2-3VIP免费

1.3.2二项式定理----杨辉三角学习目标：1掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，（2）1(1)1nrrnnnxCxCxx.2．二项展开式的通项公式：1rnrrrnTCab3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性41二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，…，nnC．rnC可以看成以r为自变量的函数()fr，定义域是{0,1,2,,}n，例当6n时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mnmnnCC）．直线2nr是图象的对称轴．用心爱心专心（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值．（3）各二项式系数和： 1(1)1nrrnnnxCxCxx，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC二、讲解范例：例1．设231111nxxxx2012nnaaxaxax，当012254naaaa时，求n的值解：令1x得：230122222nnaaaa2(21)25421n，∴2128,7nn，点评：对于101()()()nnnfxaxaaxaa，令1,xa即1xa可得各项系数的和012naaaa的值；令1,xa即1xa，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2．求证：1231232nnnnnnCCCnCn．证（法一）倒序相加：设S12323nnnnnCCCnC①又 S1221(1)(2)2nnnnnnnnnCnCnCCC② rnrnnCC，∴011,,nnnnnnCCCC，由①+②得：0122nnnnnSnCCCC，用心爱心专心∴11222nnSnn，即1231232nnnnnnCCCnCn．（法二）：左边各组合数的通项为rnrC11!(1)!!()!(1)!()!rnnnnrnCrnrrnr，∴1230121112123nnnnnnnnnnCCCnCnCCCC12nn．例3．已知：223(3)nxx的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令1x，则展开式中各项系数和为2(13)2nn，又展开式中二项式系数和为2n，∴222992nn，5n．（1） 5n，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴223226335()(3)90TCxxx，22232233345()(3)270TCxxx，（2）设展开式中第1r项系数最大，则21045233155()(3)3rrrrrrrTCxxCx，∴1155115533792233rrrrrrrrCCrCC，∴4r，即展开式中第5项系数最大，2264243355()(3)405TCxxx．例4．已知)(1222212211NnCCCSnnnnnnnn，求证：当n为偶数时，14nSn能被64整除分析：由二项式定理的逆用化简nS，再把14nSn变形，化为含有因数64的多项式 1122122221(21)nnnnnnnnnSCCC3n，∴14nSn341nn， n为偶数，∴设2nk（*kN），用心爱心专心∴14nSn2381kk(81)81kk0111888181kkkkkkCCCk011228(88)8kkkkCCC（），当k=1时，410nSn显然能被64整除，当2k时，（）式能被64整除，所以，当n为偶数时，14nSn能被64整除三、课堂练习：1．4511xx展开式中4x的系数为，各项系数之和为．2．多项式12233()(1)(1)(1)(1)nnnnnnfxCxCxCxCx（6n）的展开式中，6x的...