高中数学《数列的概念》教案6 北师大版必修5VIP专享VIP免费

第二课时数列的概念——热点考点题型探析一、复习目标：1、理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法；2、应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等。二、重难点：正确理解数列的概念，掌握数列通项公式的一般求法。三、教学方法：讲练结合，探析归纳，强化运用。四、教学过程：（一）、热点考点题型探析考点1数列的通项公式题型1已知数列的前几项，求通项公式【例1】求下列数列的一个通项公式：⑴,,33,17,9,5,3⑵,,0,71,0,51,0,31,0,1⑶,,9910,638,356,154,32⑷,,21,15,10,6,3,1【解题思路】写出数列的通项公式，应注意观察数列中na和n的联系与变化情况，应特别注意：自然数列、正奇数列、正偶数列，n)1(和相关数列，等差、等比数列，以及由它们组成的数列，从中找出规律性，并分别写出通项公式.【解析】⑴联想数列,,32,16,8,4,2即数列n2，可得数列的通项公式12nna；⑵将原数列改写为,,80,71,60,51,40,31,20,11分母分别为,,5,4,3,2,1分子分别为,,1,0,1,0,1呈周期性变化，可以用2sinn，或2)1(cosn，或21)1(1n表示.nnan2sin（或nnan21cos，或nann21)1(1）⑶分子为正偶数列，分母为,,119,97,75,53,31得)12)(12(2nnnan⑷观察数列可知：,,4321,321,21,14321aaaa2)1(321,54321,432154nnnaaan本题也可以利用关系式naann1求解.【反思归纳】⑴联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.⑵求数列的通项1公式，应运用观察、分析、归纳、验证的方法.易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每一数列认真找出规律和验证.题型2已知数列的前n项和，求通项公式【例2】已知下列数列的前n项和，分别求它们的通项公式.⑴nnSn322；⑵13nnS.【解题思路】利用)2()111nSSnSannn（，这是求数列通项的一个重要公式.【解析】⑴当1n时，51312211Sa，当2n时，)1(3)1(2)32(221nnnnSSannn14n.当1n时，15114a，14nan.⑵当1n时，41311Sa，当2n时，11132)13()13(nnnnnnSSa.当1n时，111232a，)2(32)1(41nnann.【反思归纳】任何一个数列，它的前n项和与通项都存在关系：若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.题型3已知数列的递推式，求通项公式【例3】数列中，，求，并归纳出.【解题思路】已知的递推公式求前几项，可逐步计算.【解析】，，，，，由，可以归纳出.【反思归纳】由递推公式求通项，可以考虑“归纳—猜想—证明”的方法，也可以构造新数列.2考点2与数列的通项公式有关的综合问题题型1已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项【例4】数列中，452nnan.⑴18是数列中的第几项？⑵n为何值时，na有最小值？并求最小值.【解题思路】数列的通项na与n之间构成二次函数，可结合二次函数知识去探求.【解析】⑴由0145184522nnnn，解得7n，18是数列中的第7项.⑵49)25(4522nnnan，Nn2n或3n时，25242)(2minna.【反思归纳】利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域n为正整数.题型2已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性【例5】数列中，122nnan.⑴求数列的最小项；⑵判断数列是否有界，并说明理由.【解题思路】⑴转化为判断数列的单调性，即证1nnaa，或1nnaa；⑵从“数列的有界性”定义入手.【解析】⑴11)1()1(22221nnnnaann01)1(12)1(1)1(1)()1()1(2222222nnnnnnnn1nnaa，数列是递增数列，数列的最小项为211a.⑵1111222nnnan，数列有界.【反思归纳】数列是特殊的函数，判断函数的单调性、有界性的方法同样适用于数列.（二）、强化巩固练习：1、数列中，12832nnan，求na取最小值时n的值.【解析】31933143128322...