高中数学 第一章《二项式定理》教案 新人教A版选修2-3VIP免费

1.3.1二项式定理教学目标：1、能用计数原理证明二项式定理；2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学过程一、复习引入：⑴22202122222()2abaabbCaCabCb；⑵33223031222333333()33abaababbCaCabCabCb奎屯王新敞新疆⑶4()()()()()ababababab的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：4a，3ab，22ab，3ab，4b，展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即04C种，4a的系数是04C；恰有1个取b的情况有14C种，3ab的系数是14C，恰有2个取b的情况有24C种，22ab的系数是24C，恰有3个取b的情况有34C种，3ab的系数是34C，有4都取b的情况有44C种，4b的系数是44C，∴40413222334444444()abCaCabCabCabCb．二、讲解新课：1、二项式定理：01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN2、二项式定理的证明。（a+b）n是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；对于每一项akbn-k，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。3、它有1n项，各项的系数(0,1,)rnCrn叫二项式系数，4、rnrrnCab叫二项展开式的通项，用1rT表示，即通项1rnrrrnTCab．5、二项式定理中，设1,abx，则1(1)1nrrnnnxCxCxx三、例子1例1．展开41(1)x．解一：411233444411111(1)1()()()()CCCxxxxx23446411xxxx．解二：4444413123444111(1)()(1)()1xxCxCxCxxxx23446411xxxx．例2．展开61(2)xx．解：66311(2)(21)xxxx61524332216666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1]xCxCxCxCxCxx32236012164192240160xxxxxx．例3．求12()xa的展开式中的倒数第4项奎屯王新敞新疆解：12()xa的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，9129933939911212220TCxaCxaxa．例4．求（1）6(23)ab，（2）6(32)ba的展开式中的第3项．解：（1）24242216(2)(3)2160TCabab，（2）24242216(3)(2)4860TCbaba．点评：6(23)ab，6(32)ba的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同奎屯王新敞新疆例5．（1）求93()3xx的展开式常数项；（2）求93()3xx的展开式的中间两项奎屯王新敞新疆解：∵3992921993()()33rrrrrrrxTCCxx，∴（1）当390,62rr时展开式是常数项，即常数项为637932268TC；2（2）93()3xx的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，489912593423TCxx，159510932693378TCxx奎屯王新敞新疆课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂练习：课后作业：3