1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性一.教学目标1.通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，会利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间．2.通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．3.在探索函数单调性与导数关系的过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合、化归、特殊到一般等数学思想方法．二.教学重点与难点1.教学重点：利用导数研究函数的单调性．2.教学难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系．三.教学方法与教学手段1.教学方法：“自主、合作、探究”教学法．2.教学手段：多媒体课件辅助．四．教学过程1．创设情境，引入新知.某市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时至5时的气温f(x)与时间x可近似地用函数()4ln1fxxx拟合.问：这段气温f(x)随时间x的变化趋势如何？【问题1】如何研究函数()4ln1([2,5])fxxxx的单调性？2．观察探究，形成新知.【问题2】函数的单调性是如何定义的？第一阶段：寻找函数的单调性与平均变化率间的联系．函数单调性定义的再认识：设函数()yfx的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间I上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，即12xx与12()()fxfx同号，从而有2121()()0fxfxxx，即0yx，则函数()yfx在区间I上是单调增函数；当12121()()0fxfxxx，即0yx，则函数()yfx在区间I上是单调减函数.【小结1】设函数()yfx的定义域为A，区间IA，任意1212,,xxIxx，都有2121()()0fxfxyxxx（2121()()0fxfxyxxx），则函数()yfx在区间I上是单调增（减）函数.【问题3】能不能利用瞬时变化率（导数）研究函数的单调性呢？第二阶段：探究瞬时变化率（导数）与函数的单调性间的联系．[师生活动]以函数2()fxx为例，引导其从导数几何意义的角度，借助几何画板演示寻找单调性与导数的关系.再让学生自主举出一些常见的初等函数，寻找单调性与导数的关系.【小结2】一般地，对于函数()yfx，如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的增函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的减函数．【问题4】上面是由特殊函数归纳出的结论，对于一般函数是否有这样的结论成立呢？第三阶段：借助几何画板，引导学生从“形”的角度来验证，并说明此结论的严格证明要到大学才学习，有兴趣同学可上网查阅相关资料.3．自主训练，理解新知.活动一确定函数2()43fxxx的单调性.活动二确定下列函数的单调区间.（1）32()267fxxx；（2）()4ln1fxxx.【小结3】利用导数求函数单调性的步骤：①求函数的定义域；②求导函数()fx；③解不等式()0fx，得()fx单调递增区间；解不等式()0fx，得()fx单调递减区间.4.回顾反思，提升能力.【问题5】通过这节课的学习，你有哪些收获？5.分层作业，因材施教.2（1）必做题：课本P29练习1—4．（2）选做题：利用导数研究函数单调性这一知识还可以探究函数的哪些性质？3
