第12课时:§3.4.2基本不等式的应用(1)【三维目标】:一、知识与技能会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题;二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点与难点】:重点:化实际问题为数学问题;难点:会恰当地运用基本不等式求几何中的最值.【学法与教学用具】:1.学法:列出函数关系式是解应用题的关键,也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考,然后师生共同对解题思路进行概括总结,使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。2.教学用具:直尺和投影仪【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题已知yx,都是正数,①如果xy是定值p,那么当yx时,和yx有最小值p2;②如果和yx是定值s,那么当yx时,积有最大值241s二、研探新知,质疑答辩,排难解惑,发展思维例1(教材89P例1)用长为4a的铁丝围成矩形,怎样才能使所围的矩形面积最大?解:设矩形的长为(02)xxa,则宽为2ax,矩形面积(2)Sxax,且0,20xax.由(2)(2)2xaxxaxa.(当且近当2xax,即xa时取等号),由此可知,当xa时,(2)Sxax有最大值2a.答:将铁丝围成正方形时,才能有最大面积2a.例2(教材89P例2)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?分析:此题首先需要由实际问题向数学问题转化,即建立函数关系式,然后求函数的最值,其中用到了均值不等式定理。解:设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为l元,根据题意,得)1600(720240000xxlxx16002720240000297600402720240000当.2976000,40,1600有最小值时即lxxx因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元评述:此题既是不等式性质在实际中的应用,应注意数学语言的应用即函数解析式的建立,又是不等式性质在求最值中的应用,应注意不等式性质的适用条件。变题:某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶,它的容积是23立方分米,用来做底的金属每平方分米价值3元,做侧面的金属每平方米价值2元,按着怎样的尺寸制造,才能使圆桶的成本最低。解:设圆桶的底半径为r分米,高为h分米,圆桶的成本为m元,则m3rhr222求桶成本最低,即是求m在r、h取什么值时最小。将223rh代入m的解析式,得rrrrrm63)23)(2(23222=933)3(3333322rrrrrr当且仅当rrrr33332时,取“=”号。∴当r1(分米),h23(分米)时,圆桶的成本最低为9(元)。例3某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?解:设该厂x天购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为y元.∴购买面粉的费用为6180010800xx元,保管等其它费用为3(6126)9(1)xxx,∴108009(1)900100108099()xxxyxxx100108099210989xx,当100xx,即10x时,y有最小值10989,答:该厂10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.例4①在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?②在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?例5如图A为定角,,PQ分别在A的两边上,PQ长为定长,当,PQ处在什么位置时,APQ的面积最大?解:设A,PQa,APx,AQy,其中,a为定值,∴2222cos22cos2(1cos)axyxyxyxyxy.PQA 1cos0,∴22(1cos)axy,21sinsin24(1cos)APQaSxy...