高中数学 3.4.2《基本不等式的应用（1）》教案（苏教版必修5）VIP专享VIP免费

第12课时：§3.4.2基本不等式的应用（1）【三维目标】：一、知识与技能会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点与难点】：重点：化实际问题为数学问题；难点：会恰当地运用基本不等式求几何中的最值．【学法与教学用具】：1.学法：列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。2.教学用具：直尺和投影仪【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题已知yx,都是正数，①如果xy是定值p，那么当yx时，和yx有最小值p2；②如果和yx是定值s，那么当yx时，积有最大值241s二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材89P例1）用长为4a的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为(02)xxa，则宽为2ax，矩形面积(2)Sxax，且0,20xax．由(2)(2)2xaxxaxa．（当且近当2xax，即xa时取等号），由此可知，当xa时，(2)Sxax有最大值2a．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积2a．例2（教材89P例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得)1600(720240000xxlxx16002720240000297600402720240000当.2976000,40,1600有最小值时即lxxx因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是23立方分米，用来做底的金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。解：设圆桶的底半径为r分米，高为h分米，圆桶的成本为m元，则m3rhr222求桶成本最低，即是求m在r、h取什么值时最小。将223rh代入m的解析式，得rrrrrm63)23)(2(23222=933)3(3333322rrrrrr当且仅当rrrr33332时，取“=”号。∴当r1（分米），h23（分米）时，圆桶的成本最低为9（元）。例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．∴购买面粉的费用为6180010800xx元，保管等其它费用为3(6126)9(1)xxx，∴108009(1)900100108099()xxxyxxx100108099210989xx，当100xx，即10x时，y有最小值10989，答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．例4①在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？②在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？例5如图A为定角，,PQ分别在A的两边上，PQ长为定长，当,PQ处在什么位置时，APQ的面积最大？解：设A，PQa，APx，AQy，其中,a为定值，∴2222cos22cos2(1cos)axyxyxyxyxy．PQA 1cos0，∴22(1cos)axy，21sinsin24(1cos)APQaSxy...