课正切函数的性质与图象VIP免费

正切函数的性质与图象回顾探究试根据研究正、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的性质与图象.函数y=sinxy=cosx图像定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数思考：正弦函数的两个代数性质：反映了正弦函数图像的什么几何特征？xxxxsin)sin(,sin)2sin(函数图象的每一个几何特征，都是函数性质的直观反映；且函数的每一个代数性质反映在图象上都有其几何特征与之对应。因此，可以借助函数的图象来研究函数性质，也可以借助函数的性质来研究函数的图像。Zkkxxxy,2|tan的定义域是正切函数回顾正切定义：abtan所以，正切函数是周期函数，周期是.所以正切函数是奇函数.如图,由正切线的变换规律可得，正切函数在内是增函数.,22观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？(,)22TT,,22kkkZ又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数.xAO22uvxuTAO(1),22xATOv如图（1）当大于且无限接近时，正切线向轴的负方向无限延伸；xuvTAO(2),22xATOv如图（2）当小于且无限接近时，正切线向轴的正方向无限延伸；v所以正切函数的值域是实数集R.。但没有最大值、最小值）内可取遍任意实数，，在（22tanx-∞+∞我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22利用正切线画出函数，的图像xytan22，x作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320oxyyx1-1/2-/23/2-3/2-0tan,()2yxxxkkRZ利用正切函数的周期性，把图象向左、右扩展，得到正切函数且的图象，并把它叫做正切曲线.,,2xkkZ.从图中可以看出正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的渐近线正切函数图象的简单画法：三点两线法“三点”:“两线”:441-1xy0223223正切函数的性质：tanyx定义域：{|,}2xxkkZ值域：R周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：奇函数单调性：在(,)22kkkZ内是增函数xy22o22tanyx观察正切函数的图象，讨论其性质：例6.求函数的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以，原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZ由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kkkZ)32tan()32tan()(xxxf),2(3)2(2tanxfx因此函数的周期为2.)42tan(3)2(xy变题);42tan(3::y因为原函数可化为解11、、正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成，正切函数的性质应结合图象去理解和记忆。2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.简单画法：三点两线法。简单画法：三点两线法。作业:P45练习:2，3，4，6.