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一次函数正比例函数二中2018-5-17•重点:正比例函数图像的性质•难点:正比例函数图像性质的应用•目标:1、掌握正比例函数的一般表达式•2、掌握正比例函数图像的性质•3、会应用正比例图像的性质解决简单的问题。思考:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:)的大小变化而变化;12lr3gcm27.8mV3cm思考:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?h;30.5hn思考:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。42Tt思考:下列函数有什么共同特点:12lr27.8mV30.5hn42Tt归纳:这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数y=kx(k≠0)例1下列函数中,是正比例函数的为()2()53()24()61()xAyxByCyxDyxB正比例函数y=kx(k≠0)22(1)kkykx例为何值时,函数是正比例函数?2211011(1)kkkkkykx解:由题意得解得答:当时,函数是正比例函数练习:若是正比例函数,则实数a=______2(3)9yaxa注意:(1)解析式:函数是正比例函数其解析式可化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式;注意:(2)解析式的特征:正比例函数解析式y=kx(k是常数,k≠0)的特征:①k≠0,②自变量x的指数是1;注意:(3)自变量的取值范围:一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数;在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下,正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。例3:画出下列正比例函数的图象:x-3-2-10123y-6-4-20246(1)y=2x;列表:8642-2-4-6-8-10-55102yx描点函数图象有什么特征?8642-2-4-6-8-10-55102yx函数图象有什么特征?根据图象发现规律:两图象都是经过原点的_________.函数y=2x的图象从左向右_________,经过第________象限;函数y=-2x的图象从左向右______,经过第_______象限.直线上升一、三下降二、四一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。正比例函数图象的性质:(1)正比例函数的图象是一条过原点的直线,画正比例函数的图象时,可以通过两点(0,0)和(1,k)而画出.(2)根据正比例函数的性质,只要知道比例系数k的符号是正(或负),不用画出图象就能判断其图象的位置,以及y随x的增大而增大(或减少)情况,反之亦然。注意:(3)k的符号,图像的位置,函数的增减性,三者知道其一,就可知道其它两个。练习:(1)若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数,则m的值为______,此函数解析式是_______。(3)当自变量x=____时,正比例函数y=8x的函数值为4。(4)若正比例函数y=(2m-1)x中,y随x的增大而减小,则m的取值范围为______.例4⑴函数y=-4x的图象在第象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而;⑵如果函数y=(m-2)x的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是;二、四0-4减小m>2例5⑶已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=-6,求y与x之间的函数关系式.解:设解析式为y=kx.因为当x=-1时,y=-6所以有-6=-k,k=6.答:函数解析式为y=6x例6正比例函数的图象如图,请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解:设解析式为y=kx.由图可知,直线经过点(3,2)所以2=3k,解得23k答:它的解析式是23yx课堂练习:1.函数y=0.3x的图象经过点(0,)和点(1,),y随x的增大而;2.若函数y=mxm+5是正比例函数,那么m=,这个函数的图象一定经过第象限;课堂练习:3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点(5,-4),那么k=;4.点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则m=;5.当a时,直线y=(1-a)x从左...

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